材料力学第3章-更新版-994908720.pptx

第3章弹性杆件横截面上的正应力分析第3章 弹性杆件横截面 上的正应力分析? 引 言? 正应力分析方法? 正应力公式的应用? 结论与讨论第3章 弹性杆件横截面 上的正应力分析? 引 言跳板的破坏: 如果在运动员站立或弹跳过程中板发生断裂破坏,一定发生在根部破坏过程中:盯着根部去记录,猜看到什么结果?观察到结果:根部截面上各点破坏的先后次序不同哪优先破坏?什么原因?? 引 言1 若干概念和定义（应力和应变）2 正应力分析的超静定性质3 线弹性材料的物性关系应力的概念对截面上一点内力强弱的描述（1）直观的定义（2）近似的表达（3）精确的数学定义式? 引 言若干概念和定义F1F2F3Fn应力直观的定义应力=内力集度分布内力在一点的密集程度 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大部位开始。------------一点应力的定量描述应力的近似表达:平均应力：单位面积上的内力? 引 言若干概念和定义FP1yDFRxΔAzFP2?A内的合力：?FRC矢量量刚平均应力平均应力特点:计算公式简单缺点: 精度差，且随面积变化应力的精确定义当平均应力趋于一极限值,称为应力. 此极限值可反映内力在该点(C)的强弱.注意:p是矢量, 量刚?xx应力的分量直接讨论应力矢量p不方便?x正应力, ?切应力? 引 言若干概念和定义 ?应力的分量 正应力和切应力 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress) :?x位于截面内的应力称为“切应力” (Shearing Stress):? 部分教材将切应力成为剪应力FP1y?y?p?x?zxΔAzFP2切应力的进一步分解FP1y?xy??xp?xzxΔAzFP2注意应力下标的规定: 需要加注作用面的信息一般简单记为x应变的概念WHY应变?正应力和切应力都会产生变形如何度量这些变形？引入应变的概念与应力分量对应：正应力-----正应变切应力-----切应变产生产生正应变的定义式?? 引 言若干概念和定义?x?x?x?xu+duudx正应力变形效果定量描述—正应变微元的概念zxydydz几何含义?量刚?正应变:单位长度的伸长量(沿正应力作用方向)? 正应变正负号规定正负号规定:伸长变形对应拉应变(?0);缩短变形对应压应变(?0).? 引 言若干概念和定义g=a+b(直角改变量)????在切应力作用下产生的切应变ABO量刚? 在切应力的作用下,微元发生剪切变形, 剪切变形的程度用微元直角的改变量度量,微元改变角称为切应变, 用?表示切应变的正负号规定：规定直角减少的情况为正，反之为负。归纳:上面主要介绍了几个基本概念讨论如何确定应力本章的目标: 要研究横截面的应力从哪入手?第二章已研究了内力, 而应力是内力在一点的强弱程度的表征.从概念看是有关联的揭示关系横截面上的应力与内力的相依关系FP1FP2y?xy如何揭示这种关系??xx?xzz正应力分量?x切应力分量?xy和?xz横截面上任取一点C:横截面上另取一点D: 同样有三个应力分量数值一般不同应力分量在截面一般不是均匀分布的, 是截面位置坐标的函数!正应力分量?x(y,z)切应力分量?xy (y,z)和?xz (y,z)应力=分布内力的集度正应力分量?x(y,z)X方向的内力集度qx(y,z)切应力分量?xy(y,z)y方向的内力集度q y(y,z)切应力分量?xz(y,z)z方向的内力集度q z(y,z)----------寻求内力和应力的量化的关系分布内力系(应力)向截面坐标原点简化?关系内力分量目标: 量化关系---------应力与内力的相依关系假设截面应力分布 (分布内力集度)已知,建立x-y-z坐标系正应力分布?x (y,z)切应力分布?xy (y,z)和?xz (y,z)开始进行力系简化力系的简化FP1yMyσxxdAFN xzFP2Mz步骤（1）X方向内力集度的简化结果正应力?x (y,z)步骤（2） Y,Z方向内力集度的简化结果τxy切应力:?xy(y,z)?xz(y,z)τxzFP1yMyσxxdAFN xzFP2MzX方向内力集度分量(正应力) ?x (y,z)的简化力分量沿x轴简化dFNx= ?x dA正应力?x (y,z)y和z轴矩分量τxyτxz分布力的结果微元结果累加求和积分轴力, y轴弯矩, z轴弯矩FP1yMyσxxdAFN xzFP2Mz正应力的简化结果(量化)----微轴力dFNx= ?x dA内力分量应力结论:已知正应力,内力分量可确定内力分量已知,正应力分布无法确定(正应力 —超静定问题)。FP1yMyσxxdAFN xzFP2MzY,Z方向内力集度分量?xy(y,z),?xz(y,z)的简化力分量沿y轴简化dFQ