中国城市空间分布的双侧对称性 陈彦光,余斌.docVIP

中国城市空间分布的双侧对称性 第21卷第7期 2006年7月 地球科学进展 ADVANCESINEARTHSCIENCE Vo1.21No.7 Ju1..2006 文章编号:1001-8166(2006)07-0687-08 中国城市空间分布的双侧对称性 陈彦光,余斌 (1.北京大学环境学院城市与区域规划系.北京100871;2.华中师范大学城市与环境学院.湖北武汉430079) 摘要:借助尺度归并和笛卡儿变换思想考察中国城市的宏观分布规律,发现中国城市在一定的空 间和规模尺度上具有双重对称性:以秦岭一淮河为界.南方城市与北方城市呈现双侧对称特征;以 呼和浩特一太原一郑州一武汉一广州沿线为轴,东部城市与西部城市形成双侧对称局势.中国城 市的宏观对称性与地球公转和自转的方式有关.海陆差异,地表形态和水系构成是影响城市对称格 局的重要因素.城市的对称分布属于广义的形态发育问题,对称形成的内在机制可能在于人类空 间行为的自组织演化. 关键词:中国城市;对称;尺度;笛卡儿变换;自组织 中图分类号:K90文献标识码:A 对称问题是科学理论建设的大问题.只有满足 时间平移对称,一种科学规律才是永恒的;只有满足 空间平移对称.一种科学规律才是普适的.可是,当 将人类的观测视角调节到地球表层的人类活动空间 尺度时,似乎绝大多数物理对称性都被破坏.在这 种情况下.人文地理学的理论体系很难建立起来. 于是人们形成一种误解:人文地理现象与自然现象 不同——人文现象不存在空间秩序,因而没有法则 可寻.然而.随着科学研究的深入,越来越多的证据 表明人文地理现象与自然现象遵循相同的演化规 律L1.zJ,如城市体系与水系,地震能量服从完全一致 的标度定律l3J.这意味着.人类的社会经济活动 在某种尺度上可能具有对称性质.研究这种对称性 对地理科学的理论建设具有重要意义. 理论地理学中最经典,最有影响的理论莫过于 中心地理论J,中心地模型本质上是一种对称模 型.该模型具有平移,旋转,双侧和伸缩4种常见的 对称特征.有人认为中心地仅仅是一种理想状态下 的理论构想.现实中的城乡聚落体系不会如此对 称——即便真的存在Christaller假设的理想地表形 态.城乡聚落的空间分布也会因为非线性相互作用 而自发对称破缺J.诚然,在现实中找不到标准的 嵌套式正六边形等级构造.然而.叶大年等L6研 究发现城市空间体系具有广义的对称性质,本文作 者与合作者发现城市等级体系具有标度对称性 质J.虽然真实的城镇分布不一定形成六边形格 局,但一个城市周边的城镇配位数平均值在宏观统 计上却趋向于6【7,9J——这正是中心地理论预言的 结果.由于地理学规律主要是一种宏观统计规律, 如果从更大的空间尺度上考察中国城市,可以发现 更加令人惊讶的空间秩序.这篇文章着重研究中国 城市宏观分布的双侧对称特征.这种工作可以视为 是对叶大年前期成果的一个发展.叶大年在研 究湖南和江西以及南亚次大陆的大区域城市分布时 发现这种对称规律.他的一些发现在本文中将被纳 入更高层面的宏观对称图式. 1对称与地理空间对称 1.1对称与不变性 在13常用语中.对称意味着非常的匀称和协调. 而对称性则表示结合成整体的几个部分之间所具有 的某种和谐性质.长期以来.对称性是人们用以理 收稿13期:2006-01-18:修回13期:2006-05-11. +基金项目:国家自然科学基金重点项目中国的城市变化及其自组织空间动力学(编号资助. 作者简介:陈彦光(1965-),男,河南罗山人,副教授,主要从事城市与理论地理学研究.E-mail:chenyg@pku.edu.cn 688地球科学进展第2l卷 解并建立秩序,优美和完善的一种概念.简而言 之,对称是指事物在时间或者空间上的有序 性_6J.在物理上,对称意味着不可观测或不可区 分性¨.在数学上,对称性可以表示为某种变换中 的不变性¨.给定一个函数),我们对其施加变 换T,如果满足: Tf()=xf()(I) 我们就说函数.厂(x)刻画的系统是对称的,式中为 常数.如果T表示平移变换算子,则系统是平移对 称的;如果T表示伸缩变换算子,则系统是伸缩对 称的.如果系统是对称的,则).为算子T下的本 征函数,入便是相应于这个本征函数的本征值.前 述中心地体系可以用指数律刻画,指数函数在平移 变换下具有不变性,因此中心地系统具有平移对称 性;分形城市和城市体系可以用幂函数描述¨,而 幂函数在伸缩变换算子下具有不变性,因此分形城 市系统具有伸缩对称性(dilationsymmetry).本文 探讨的则是一种双侧对称(bilateralsymmetry),也可 以叫做左右对称或者镜像对称规律. 1.2对称的时空视角 认识城市和城市体系发育的地理规律需要选择 3种