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微积分上讲义
2006912 70 30 1 ( ) 1.1 x ∈ 1,e ( ) ( ) Asin ln x ln x Bsin ln x ln x ( ) Csin ln x ≤ ln x DABC ( ) π x ∈ 1,e 0 ln x 1 A. 2 2a ln b − ln a 1 1.2 0 a b a2 + b2 b − a ab g (x ) ln x (x a 0) [a . b] ∃ξ ∈(a, b) ln b − ln a 1 1 2ab 2a ′ (ln x ) x ξ 2 2 2 2 b − a ξ b b(a + b ) a + b 2a ln b − ln a a 2 + b 2 b − a a 2 + b 2 2ab F (x ) (x 2 + a 2 )(ln x − ln a) − 2a(x − a) (x a 0) x − a f (x) ln x − ln a − (x ≥ a 0) f (a) 0 ax ′ 1 1 1 a ( x − a )2 f (x) − ln a − ( + ) 0 x a 2 x 2x x 2x ax b − a x b f b b a f (x ) 0 ( ) ln − ln − f (a) 0 ab 1 1006 2006912 ∞ ∞ ( )n−1 a − 1 an 0 ∑ a 2 ∑ n n n 1 n 1 n n−1 ∞ 1 a (− ) n 1 2 1 1 ≤ (an + 2 ) ∑ 2 n 2 n n 1
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