高考数学三角函数常考题型及解答方法总结.docVIP

高考数学三角函数常考题型及解答方法总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；） 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）； 7.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 1 0 0 2- 2+ 1 0 0 2+ 2- 8. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： ； （2）商数关系： ； 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 如（1）若，则使成立的的取值范围是____（答：）； （2）已知，，则＝____（答：）；（3）已知，则＝____；＝_________（答：；）； （4）已知，则的值为______（答：－1）。 9.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。 如（1）的值为________（答：）； （2）已知，则______，若为第二象限角，则________。（答：；） 10、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）已知，那么的值为____（答：）； （2）的值是______（答：4）； (3)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对） 11. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等）， 如（1）已知，，那么的值是_____（答：） （2）已知，且，，求的值（答：）； (2)三角函数名互化(切割化弦)， 如（1）求值（答：1）； （2）已知，求的值（答：） (3)公式变形使用（。 如（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）； (2)设中，，，则此三角形是____三角形（答：等边） (4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。 如(1)若，化简为_____（答：）； （2）函数的单调递增区间为___________（答：） (5)常值变换主要指“1”的变换（ 等）， 如已知，求（答：）. (6)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”， 如（1）若 ，则 __（答：)，特别提醒：这里； （2）已知，试用表示的值（答：）。 12、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程有实数解，则的取值范围是___________.（答：[－2,2]）； （2）当函数取得最大值时，的值是______(答：)； （3）如果是奇函数，则=