高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论.docVIP

PAGE PAGE 1 HYPERLINK /《中学数学信息网》系列资料 HYPERLINK WWW.ZXSX.COM WWW.ZXSX.COM 版权所有@HYPERLINK /《中学数学信息网》 高考高中数学基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：,. （2）德摩根公式： . （3） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况. （4）集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个； 非空真子集有–2个. 4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨平方法； = 10 \* GB3 ⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数 ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ⑵是奇函数；是偶函数. ⑶奇函数在0处有定义，则 ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是减函数当时有； ⑵单调性的判定： = 1 \* GB3 ①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性： (1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期：① ；② ；③； ④ ；⑤ (3)与周期有关的结论： 或 的周期为 8．基本初等函数的图像与性质： ㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:； ⑶幂函数： （ ；⑷正弦函数:；⑸余弦函数： ； （6）正切函数：；⑺一元二次函数：（a≠0）；⑻其它常用函数： 正比例函数：；②反比例函数：；③函数 ㈡.⑴分数指数幂：；（以上，且）. ⑵.①； ②； ③； ④. ⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:. 9．二次函数： ⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点； ③零点式： （a≠0）. ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法 ⑵图象变换： 平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”； ⅱ) ———上“+”下“－”； 对称变换：ⅰ)；ⅱ)； ⅲ) ； ⅳ)； 翻折变换： ⅰ)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； ⅱ)———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明： (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。 注：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C1:f(x