[经济学]经济类概率统计期末试卷精华卷.docVIP

华侨大学 概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A卷】 考试日期：2009年6月29日 学院 _ 专业 ___ 学号 __ 姓名 __ 题号 一 二 总分 1 2 3 4 5 6 满分 30 12 12 12 12 10 12 100 得分 一 、填空题（本大题共7小题，每空3分，共计30分．将正确答案填在题中横线上．） 1. 已知随机变量，且服从标准正态分布，则______，_______． Y X 0 1 1 0.1 0.3 2 0.2 0.4 2. 若二维随机变量具有分布律： 则=________． 3. 随机变量，且相互独立，则=________． 4. 若在区间内任取两个数，则事件{两数之和大于}的概率为________． 5. 设，则=_________，=__________． 6. 设随机变量的概率密度为，则=_______， =__________． 7. 设是来自正态总体的样本，为未知参数，记，又知，则的置信水平为0.95的置信区间是__________________________． 二、计算题（本大题共6小题，总计70分．） 1．(本小题12分) 用甲胎蛋白法普查肝癌．令={被检验者患肝癌}，={甲胎蛋白检验结果为阳性}，则={被检验者未患肝癌}，={甲胎蛋白检验结果为阴性}，由过去的资料已知：=0.95，=0.90，又已知某地居民的肝癌发病率为0.004，在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人，求这批人中真的患有肝癌的概率． 2．(本小题12分) 设二维随机变量的概率密度为： (1) 确定常数； (2) 求边缘概率密度． 3．(本小题12分) 一学校有5000名在校生，期末时每人以60%的概率去自习教室上自习，问自习教室至少设多少个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位? () 4．(本小题12分) 按季节出售的某种应时商品，每售出1千克获利润6元，如到季末尚有剩余商品，则每千克净亏2元，设某商店在季节内这种商品的销售量（以千克计）是一随机变量，在区间内服从均匀分布，为使商店所获得利润最大，问商店应进多少货? 5．(本小题10分) 设总体的概率密度为（），其中为未知参数，试根据来自总体的简单随机样本，求参数的极大似然估计量． 6．(本小题12分) 设一批灯泡的寿命，现从这批灯泡中抽取容量为40的随机样本，算得样本均值=1900小时，样本标准差=490小时，试在显著水平=0.01之下，检验假设，．（可能用到：，） 华侨大学 概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A卷】 标准答案与评分标准 考试日期：2009年6月29日 一 、填空题（本大题共7小题，每空3分，共计30分。） 1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. . 二、计算题（本大题共6小题，总计70分） 1.（本题12分）解：由题意可知：，，．…【2】 根据贝叶斯公式可得： ．　……....【10】 2.（本题12分）解：（1）由， 得． ……………..……….【6】 （2）边缘概率密度．….…………【6】 3.（本题12分）解：设自习教室有个座位，去自习室上自习的人数为随机变量，则， 从而，， ……………………….…【5】 要求，使，即，………..……..【4】 因为，所以，解得， 所以自习教室至少设3066个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位． ………………..【3】 4.（本题12分）解：设表示进货量，易知应取，进货所得利润记为，且有 ， 的概率密度为 …………………………………….【4】 利润的均值为： ． ……...【5】 令，得，而，故知当时，取极大值，且可知这也是最大值． 所以进货14千克时平均利润最大． …………………………………………..【3】 5.（本题10分）解：似然函数为， ……………….【4】 取对数：， 似然方程为：， ………………………………………….【3】 解得的极大似然估计值为，因此的极大似然估计量为． ………….【3】 其中，所以是的极大值点，也是的最大值点． 6. （本题12分）解：假设，． 拒绝域形式为（待定）． 由于，当成立时，检验统计量， …………………….【4】 由， 得拒绝域为：． …………………………………【4】 显著水平，则， 计算统计值： 故接受．