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角的概念的推广 角的定义 　于是，终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的情形 小结： * * 1.在初中角是如何定义的？ 定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。 顶点 边 边 角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 顶点 始边 终边 o A B 定义2 生活中实际的例子 跳水运动员后空翻（720 ° ） 转动的车轮 观察主动轮和从动轮的旋转方向 主动轮和从动轮的旋转方向相反 思 考如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行 描述，旋转方向相反，该如何刻画呢？ 要描述一个角大家想想应该从那些角度描述呢？ 旋转方向 旋转量 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。 思 考 钟表的时针和分针在旋转过程中，分别形成什么角？ 210° -150° A 始边 终边 B 终边 C o + - 正角 负角 零角 角 正角 负角 零角 正数 负数 零 时钟从12时到15时,时针所走的角度为_______ 分针所走的角度为________ 算一算 请大家作出下列各角 210 ° -45 ° -120 ° 210 ° 210 ° 210 ° 如：210 °的角 x y o 始边　 终边 　 终边 终边 终边 1)置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边　 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ o y x 始边 终边 1）角的顶点与原点重合； 2）角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。 轴线角：角的终边落在坐标轴上． 规定： · x y o x y o x y o 练习: 1.课本第8页习题1-2第１题． 下列角是第几象限角与正负角。 探究 在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 -3300=300-3600 =300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600 300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z 与α终边相同的角的一般形式为 α＋K · 3600，K ∈ Z 注: （1） K ∈ Z （2） α 是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 例1、 判断下列各角是第几象限的角： （1）-60°（2）585 °（3） -950 ° 12 解（1）因为-60 角终边在第四象限， 所以它是第四象限角。 （2）585°=360°+225° 所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。 （3）-950°12’ = -3×360°+129°48 所以与-950°12’ 角终边相同的角是 129°48 ’ 角，它是第二象限角。 例2　写出终边落在Y轴上的角的集合。 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍} 终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+K?3600,K∈Z} ∪ {β| β=2700+K?3600,K∈Z} S=s1∪s2 x y o 00 900 1800 2700 +K · 3600 +K ·3600 +K· 3600 +K· 3600 或3600＋K ·3600 例3 写出与600角终边相同角的集合S， 并把S中适合不等式-3600≤β72