第二节-命题及其关系、充分条件与必要条件.pptxVIP

课标版 文数?第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件?1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以①?的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做②?,判断为假的语句叫做③　 ?.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系教材研读判断真假假命题真命题ccc(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦?的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧?.3.充分条件与必要条件(1)若p?q,则p是q的⑨?条件,q是p的⑩?条件.(2)若p?q,且q?/ p,则p是q的??.(3)若p?/ q,且q?p,则p是q的??.(4)若p?q,则p与q互为??.(5)若p?/ q,且q?/ p,则p是q的??.相同没有关系充分必要充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件?1.命题“若a?A,则b∈B”的否命题是?(　????)A.若a?A,则b?B?B.若a∈A,则b?BC.若b∈B,则a?A?D.若b?B,则a∈A?答案????B　由原命题与否命题的关系知选B.c2.原命题“设a、b、c∈R,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有?(　????)A.0个　????B.1个　????C.2个　????D.4个?答案????C　由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、c∈R,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题,故真命题有2个,故选C.3.在△ABC中,“A30°”是“sin A?”的?(　????)A.充分不必要条件　????B.必要不充分条件C.充要条件　???? D.既不充分也不必要条件?答案????B　当A=170°时,sin 170°=sin 10°?,所以充分性不成立;但是在△ABC中,sin A??30° A150°?A30°,即必要性成立.cc4.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的?(　????)A.必要不充分条件　????B.充分不必要条件C.充分必要条件　??? ?D.既不充分又不必要条件?答案????B　函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数,应满足-?=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.5.设x、y是两个实数,则使“x、y中至少有一个大于1”成立的一个充分条件是?(　????)A.x+y=2?B.x+y2?C.x2+y22?D.xy1?答案B　因为命题“若x、y都小于或等于1,则x+y≤2”是真命题,所以其逆否命题“若x+y2,则x、y中至少有一个大于1”是真命题,故x+y2?x、y中至少有一个大于1,因而选B.cc?命题及其相互关系典例1　以下关于命题的说法正确的有?(填写所有正确命题的序号).①“若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b?M”与命题“若b∈M,则a?M”等价.?答案　②④?解析　对于①,若log2a0=log21,则a1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是考点突破c增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于③,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,是假命题,如1+3=4是偶数,但1和3均为奇数,故③不正确;对于④,不难看出,命题“若a∈M,则b?M”与命题“若b∈M,则a?M”互为逆否命题,因此二者等价,所以④正确.综上可知正确的说法有②④.(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.1-1　有以下命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的两个三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题.其中真命题为?(　????)A.①②　????B.②③　????C.④　????D.①②③?答案????D　①“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;②“面积不相等的两个三角形一定不全等”,是真命题;③若m≤1,则Δ=4-4m≥0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题;④由A∩B=B,得B?A,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.所以选D.c?充分、必要条件的判断典例2?