现代设计方法课程02优化设计6PPT.ppt

§2.6 多目标优化方法与离散变量优化问题; 实际的工程设计和产品设计问题通常有多个设计目标，或者说有多个评判设计方案优劣的标准。为了使设计更加符合实际，要求同时考虑多个评价标准，建立多个目标函数，这就是多目标优化问题。其数学模型为：;在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解也越复杂。 在多数情况下各个目标函数的优化又往往是相互矛盾的，不能期望他们同时达到最优解，有时会产生完全对立的情况，即一个目标函数是优点，对另一个目标函数却是劣点。;这就需要在各个目标函数的最优解之间进行协调，相互间做出“让步”，以便取得整体最优，这就与单目标函数的最优化有很大的不同。 因此，在设计中需要对不同的设计目标进行不同的处理，以求获得对每一个目标函数都比较满意的折衷方案。;几个概念：;分类与方法：;(一)统一目标法;1.线性加权法或称为加权组合法或加权因子法; 这是这一方法的核心，多数情况下加权因子可以根据设 计经验值接给出，有时也可按下式计算得到加权因子。 其中， 是以第j项的分目标函数构成的单目标优化问题 的最优值。; 对实际问题来说，还应注意目标函数值量纲的影响，建议首先对目标函数进行无量纲化： ;2.目标规划法或称为理想点法;在上式基础上，再引入加权因子,并取 作为评价函数构成单目标优化问题：; 显然，此问题的最优解既考虑了目标函数的重要性，又最接近完全最优解，因此，它是多目标优化问题的一个更加理想、更加切合实际的相对最优解。;3.功效系数法; 这样，当 时表示取得最理想的设计方案，反之， 表示这种设计方案不可行，也表明必有某项分目标 系数的 。 如何求 ？ 一般第i个目标函数在点 上的功效系数值可以由以 下线性插值关系得到： 其中 和 分别表示第i个目标函数的最大值 和最小值。; 此法虽计算较繁，但较为有效，比较直观，调整 容易，不论各分目标的量级及量纲如何，最终都转 化为0-1间的数值，且一旦有一分目标函数值不理想 （ ）时，其 总功效系数必为零，表明设计方案 不可接受，须重新调整约束条件或各分目标函数的 临界值；另外，这种方法易于处理有的目标函数既 不是愈大愈好，也不是愈小愈好的情况。;4.乘除法;且前者(费用类)有s项： 后者(效益类)有（q-s）项： 则统一目标函数可取为： 显然，使 可得最优解。;(二)主要目标法; 然后依次求各个目标函数的约束最优值，这时其他目标函数则根据初步设计的考虑，给予适当的最优值的估计值(估计出最大值和最小值，在求得实际最优值后应以实际最优值进行替换)。 这样就可使多目标函数的约束最优化问题，转换成一些单目标函数的约束最优化问题，寻求整个设计可以接受的相对最优解。;数学形式及原模型为： 主要目标法构成的单目标优化问题的模型是： 其中 和 分别是 目标函数的下限和上限。 ;(三)协调曲线法（图解法）;(四)设计分析法;三、离散变量的优化问题; 尽管许多离散优化问题可以先按连续变量优化问题求解 得到连续最优解，再进行离散化处理得到离散解，但有些问 题，则需要直接求解离散最优解。 直接求解离散优化问题的解法就是离散优化方法。 由于离散变量不具备连续、可微等一系列解析性质，因 此几乎所有连续变量优化方法对于求解离散变量优化问题都 不适用，目前，对离散变量优化方法的研究在理论上和程序 上仍不成熟，下面介绍离散变量优化问题的基本概念和一般 解法。;(二)离散变量优化问题的最优解; 可见，离散变量优化问题的求解，就是在满足 所有约束条件的离散点的集合中寻求使目标函数极 小化的离散最优点。由于设计变量不连续，所有满 足约束条件的点只能构成可行集，记作I，不满足约 束条件的点构成非可行集，记作 。;(三)常用的处理方法;1.穷举法;2.曲线拟合技术;常用的方法是： (1)平均法 假定在一组测量分析所得的离散值中，相对于 一定的公称值，正负偏差出现的机会相等，那么在 以这些公称值构造的代表线上，所有偏差代数和为 零。故可用该代表线来表示这些离散数值的规律。 (2)最小二乘法：拟合方程。; 这两种方法只能用于一元函数的拟合，对于多 元函数，则必须采用回归分析方法获得多元线性回 归方程或多元非线性回归方程，用以逼近多维离散 量的分布状态。;3.实用优化参数处理 ;4.离散惩罚函数法 ;可以看出，当 时 ， ，惩罚项等于零； 当 时，