定性数据的建模分析.ppt

* ncutstat * §8 .4 Logistic回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束 [14]。 * ncutstat * §8 .4 Logistic回归的方法与步骤 目录 上页 下页 返回 结束 因变量为多组（大于两组）的情况下也可以使用Logistic回归模型。 Logistic回归分析大部分用于建构二元(dichotomous)因变量与一组解释变量之间的关系，不过有时候因变量多于两水平时，Logistic回归仍可使用，称为多元(Polytomous)Logistic回归，它用在很多研究领域，如企业上，研究者可能希望将公司资源执行大、中、小全面质量管理与公司大小、公司类型及其他可用的解释变量的关系找出来；又如，建构疾病的轻、中、重的严重性与患者的年龄、性别及其他有兴趣的解释变量。 多元Logistic回归模型是二元Logistic回归模型的推广，这种推广问题变成很复杂，由于模型的建构基础、偏差的使用及统计推断，可以利用逼近法配合几个二元Logistic回归模型做多元Logistic回归。这里不作详细介绍。可参见参考文献[14]、[16]。 * ncutstat * * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 Logistic回归不同于一般回归分析的地方在于它直接预测出了事件发生的概率。 尽管这个概率值是个度量尺度，Logistic回归与多元回归还是有着很大的差异。 概率值可以是0~1之间的任何值，但是预测值必须落入0~1的区间。 这样，Logistic回归假定解释变量与被解释变量之间的关系类似于S形曲线。 而且，不能从普通回归的角度来分析Logistic回归，因为这样做会违反几个假定。 * ncutstat * 首先，离散变量的误差形式服从贝努里分布，而不是正态分布，这样使得基于正态性假设的统计检验无效。 其次，二值变量的方差不是常数，会造成异方差性。 Logistic回归是专门处理这些问题的。 它的解释变量与被解释变量之间独特的关系使得在估计、评价拟合度和解释系数方面有不同的方法。 * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 估计Logistic回归模型与估计多元回归模型的方法是不同的。 多元回归采用最小二乘估计，将解释变量的真实值与预测值差异的平方和最小化。 而Logistic变换的非线性特征使得在估计模型的时候采用极大似然估计的叠代方法，找到系数的“最可能”的估计。 这样在计算整个模型拟合度的时候，就采用似然值而不是离差平方和。 * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 前面已提到Logistic回归在估计系数时，是用的极大似然估计法。 就象多元回归中的残差平方和，Logistic回归对模型拟合好坏通过似然值来测量。（实际上是用－2乘以似然值的自然对数即－2 Log似然值，简记为－2LL）。一个好的模型应该有较小的－2LL。 如果一个模型完全拟合，则似然值为１，这时－2LL达到最小，为0。Logistic回归对于系数的检验采用的是与多元回归中t检验不同的统计量，称为Wald统计量。 有关Logistic回归的参数估计和假设检验详见参考文献[8]。 * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 一、分组数据的Logistic回归模型 针对0-1型因变量产生的问题，我们对回归模型应该做两个方面的改进。 第一，回归函数应该改用限制在[0，1]区间内的连续曲线，而不能再沿用直线回归方程。限制在[0，1]区间内的连续曲线有很多，例如所有连续型随机变量的分布函数都符合要求，我们常用的是Logistic函数与正态分布函数。Logistic函数的形式为 （8.4） Logistic函数的中文名称是逻辑斯谛函数，或简称逻辑函数。 这里给出几个Logistic函数的图形。见图8-1、图8-2。 * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录 上页 下页 返回 结束 图8-1 的图形 * ncutstat * §8 .3 Logistic回归基本理论和方法 目录