双基地SAR二维频谱模型.docVIP

基于双曲函数逼近的双基地SAR二维频谱模型 Zongliang Wu, Xiaoling Zhang, Member, IEEE, Gao Xiang, and Kefei Liao 摘 要：由于双基地SAR的距离历史等式不是双曲函数形式，所以用驻定相位原理无法直接求得双基地SAR的二维频谱的精确的解析表达式。本文通过利用双曲函数对双基地SAR的距离历史进行有效地逼近，从而提出了一种双基地SAR的二维频谱的近似解析模型。该二维频谱模型最大的优点在于：观测场景中的所有点目标相对于雷达载台的等效径向速度不但相同而且基本不随距离变化。于是，基于该二维频谱模型，可以采用波数域算法对整个观测场景进行成像处理。实验验证了本文所提出的双基地SAR的二维频谱模型是正确的和有效的。 关键词：双基地SAR；距离历史；二维频谱；波数域算法 Ⅰ.引言 与RD[1][2][3]和CS[4][5][6]等传统的SAR成像算法相比，只要距离历史等式为双曲函数形式，并且雷达载台的径向速度基本不随距离变化，则波数域算法[7][8][9]能够满足所有斜视角及孔径长度下的精确成像处理。要让波数域算法对双基地SAR[10][11][12]的回波数据进行成像的前提条件是首先要获得双基地SAR的精确的二维频谱。由于双基地SAR的距离历史等式不是双曲函数形式，所以用驻定相位原理无法直接求得双基地SAR的二维频谱的精确的解析表达式，从而造成了成像过程中回波数据在波数域处理的困难。本文通过使用双曲函数对双基地SAR的距离历史进行有效地逼近，从而获得了双基地SAR的等效距离历史。由于该等效距离历史等式为双曲函数形式，所以可以进一步获得双基地SAR的二维频谱的近似解析模型。在该二维频谱模型中，观测场景中的所有点目标相对于雷达载台的等效径向速度不但相同而且基本不随距离变化。正是由于这个因素，我们可以基于该二维频谱模型，使用波数域算法对整个观测场景进行成像处理。 Ⅱ.双基地SAR的等效距离历史 ，点目标，点的空间位置矢量为。令双基地SAR的发射机在慢时刻处的空间位置矢量为，接收机在慢时刻处的空间位置矢量为。那么，双基地SAR的距离历史为： (1) 其中表示向量的2范数；和分别表示发射机和接收机相对于点目标的距离历史。由式（1）容易看出，双基地SAR的距离历史用驻定相位原理无法得双基地SAR频谱解析表达式，造成困难。等效为双曲函数形式，那么将给问题的处理带来极大便利。 下面令双曲函数为： (2) 上式中、、为双曲函数的三个待定参数。以最小二乘准则为基础，用式（2）对双基地SAR的距离历史进行逼近，令逼近误差的均方差为： (3) 上式中为一个合成孔径时间；为距离历史的逼近误差，其为如下形式： (4) 下面讨论在均方差最小的意义下，参数、、的取值。此时要让均方差最小，其本质就是求解下面的方程组的问题： (5) 显然，双曲函数是关于参数、、的非线性函数，所以很难直接求得方程组（5）的精确解析解。限于篇幅，本文直接给出方程组（5）的如下近似解： (6) 将式（6）带入式（2）中，可以得到如下距离历史： (7) 其中称为双基地SAR的等效距离历史。式（7）中，和分别为点目标所对应的等效距离历史的初始距离和初始斜视角，为等效径向速度，它们的具体形式如下： (8) (9) (10) 其中为参考坐标系的坐标原点。由式（7）和式（10）可以得出如下结论：1等效距离历史是一个双曲函数；2等效径向速度是一个常数，它基本不随点目标的距离历史的变化而变化。这里所得出的结论非常好，这将会给后文双基地SAR二维频谱模型的建立带来极大便利。 根据式（7），可得等效距离历史的逼近误差： (11) 一般情况下，如果逼近误差的绝对值不超过雷达发射电磁波波长的四分之一时，则误差对成像的影响很小[13]，可以忽略。而对于整个观测区域，则需要要求整个区域内的每个点目标都要满足其逼近误差的绝对值不超过波长的四分之一，即满足如下条件： (12) 其中为标量取模运算；为观测区域；为雷达发射电磁波的波长。 Ⅲ.双基地SAR的二维频谱模型 由于双基地SAR的等效距离历史为双曲函数形式，所以与传统单站SAR的二维频谱类似，由式（7）可以直接给出双基地SAR的二维频谱的近似解析模型。当然了，在该二维频谱模型中，一