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第二十一章 压杆稳定 第一节 压杆稳定性的概念 第二节 细长杆的临界压力 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力 例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？ 第三节 欧拉公式的应用范围及经验公式简介 第四节 压杆的稳定性计算 例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ (MPa)计算临界应力时的最小杆长。 山东科技职业学院 机电学院 一、稳定与失稳 1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 3.压杆失稳原因： ①杆轴线本身不直(初曲率)； ②加载偏心； ③压杆材质不均匀； ④外界干扰力。 二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。 Q Q Q PPcr 干扰力去除，恢复直线 a)直线稳态 干扰力去除，保持微弯 干扰力去除，继续 变形，直至倒塌 c)失稳 P=Pcr Q b)微弯平衡 PPcr Q Q Q Q Q 一、两端铰支压杆的临界力 CL13TU11 ②柔度(细长比)： 一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示； ① —横截面对微弯中性轴的惯性半径； ③欧拉临界应力公式： 2.欧拉公式应用范围： ①线弹性状态：scr≤sp，即 ∴ ②l≥lp—细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围； ③对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa： ④用柔度表示的临界压力： 二、中柔度杆临界应力的经验公式 1.ssscrsp时采用经验公式： ①直线公式： 1)∵scrss，∴ ，得到： ②抛物线公式： a 1和b 1是与材料有关的常数。 2)lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)； 3)对于A3钢： 2.scr=sS时: 强度破坏，采用强度公式。 稳定性条件： 式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数 稳定性条件也可以表示成： 式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。 CL13TU26