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恒成立问题解法探究 函数恒成立是高中数学里一个极具魅力、富有探究价值的问题。是高考重中之重，其中渗透着丰富的数学思想，考查思维的灵活性、创造性。 第一篇 函数最值可求型 例1、（07重庆理20）若对任意,恒成立，求c的取值范围； 变式1、函数，若恒成立，求a的取值范围； 变式2、函数，若恒成立，求m的取值范围； 例2、（1）函数在区间上恒有，求k可以取到的最大整数； 函数在处取最大值，下列正确的是（ B ） ① ② ③ ④ ⑤ ① ④ B.②④ C.②⑤ D.③ ⑤ 变式1、设函数，若k是整数，且当时，，求k的最大值； 变式2、函数满足。 求函数解析式及单调区间； 若，求的最大值； 变式3、已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴交与点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。 用和表示； 求对所有都有成了的最小值 变式4、函数图像在处的切线斜率为3. 求实数a的值； 若，且对任意x1恒成立，求k的最大值； 例3、函数，若恒成立，求的取值范围； 变式1、函数，若当时，恒成立，求的取值范围； 变式2、设函数，当恒成立，求的取值范围； 第二篇 可以分离出变量型 在什么情况下分离出变量，标准只有一个，那就是简化解题步骤； 例1、（2012天津16）函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________; 变式1、若不等式对一切恒成立，则取值范围是______________ 变式2、函数，若时，不等式恒成立，求的取值范围。 例2、当时，恒成立，则实数的取值范围是___________; 例3、当时，不等式恒成立,则实数的取值范围是__________; 变式1、当时，恒成立，求实数的取值范围； 变式2、当时，恒成立，求实数取值范围； 变式3、当时，恒成立，求实数的取值范围； 变式4、当时，恒成立，求实数取值范围； 变式5、当时，恒成立，求实数取值范围； 变式6、当对任意实数恒成立时，求实数取值范围； 例4、若不等式对任意的正数都成立，求的取值范围； 变式1、若不等式对任意都成立，求取值范围； 变式2、若不等式对任意的恒成立，求取值范围； 例5、若函数在上单调递增，求取值范围； 变式1、若函数在上单调递减，求取值范围； 变式2、若函数在上单调递增，求取值范围； 变式3、若函数在上单调递增，求取值范围； 变式4、若函数在其定义域上单调递增，求取值范围； 变式5、若函数在上单调递增，求取值范围； 第三篇 区间端点与一次函数、二次函数的恒成立的渊源 例1、（09北京18）若函数在单调递增，求的取值范围； 例2、（06福建21）已知函数的导数为，。若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； 例3、（08天津20）已知函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 变式1、设函数，其中为实数。 已知函数在处取得极值，求的值； 已知对任意的恒成立，求实数的取值范围； 变式2、设函数，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围； 例4、已知函数在区间上市单调递减，则的取值范围是___________; 例5、已知函数在区间上市单调递增，则的取值范围是___________; 例6、设函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围； 变式1、（2014江苏10）已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________; 变式2、已知函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________; 变式3、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________; 变式4、）已知函数的最大值不大于，又当时，，求的值； 第四篇 端点效应 例1、已知函数，当时，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围； 例2、（08江苏14）设函数，若对于总有成立，则______; 小结：由于事先考虑了函数在端点的情形，缩小了参数的范围，为进一步得到最终结果减少了讨论，优化了解题步骤。我们把这种思考问题的方法称为“端点效应”； 函数在端点的取值有如下三种情况： 函数在端点取值有意义且不为零； 函数在区间端点无意义或区间为无限区间； 函数在区间端点有意义，且至少一个值为零； 下面分类介绍。 一、函数在端点取值有意义且不为零 例1、（07天津10）设函数是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例2、若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 例3、已知函数，其中，设函数，是否存在，使在上为减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。 例4、（2012浙江22）已知，函数 证明当时，函数最大值为； 若对恒成立，求取值范围； 变式1