线性代数第三章作业.docVIP

第三章 作业 序号： 学号： 姓名： 注意：本次作业请于5月3日周四上课上交。但4月24日周二习题课要讲一部分，大家应做一下，也是对第三章的复习 一、选择题 1、A=, B=,,，则有（ ）。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 2、设A为n(n≥2)阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，A*为A的伴随矩阵，则| 2A* | 等于（ ）。 (A) 2na； (B) 2a n-1 ； (C) 2nan-1； (D) 2an。 6、设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是 （ ） (A) 若AB≠O，则B可逆 (B) 若AB= O，则B= O (C) 若AB≠O，则B不可逆 (D) 若AB=BA，则B=E 7、在下列矩阵中，不是初等矩阵的是 （ ） （A） (B) (C) (D) 8、设A、B都是n阶方阵，下列结论中，正确的是（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 9、两个阶初等矩阵的乘积一定为（ ） （A）、初等矩阵 （B）、可逆矩阵 （C）、单位矩阵 （D）、不可逆矩阵 10、设A是三阶方阵，将A的第一列与第二列交换得B，再把B的第二列加到第三列得C，则满足AQ=C的矩阵Q为（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 二、判断题 (1) 若矩阵,则; ( ) (2) 若矩阵,则或; ( ) (3) 若矩阵,且,则. ( ) (4) 设A是m×s矩阵, B是s×n矩阵，且，则有r (A)＋r (B)≤n。 ( ) (5) 设P是可逆矩阵，则r(AP)= r (A)。 ( ) 三、填空题 1、设矩阵则________________。 5、若n阶方阵A满足 则_______________。 9、设A, B 阶方阵, 且 |A|=2, |B|=, 则 。 10A是三阶方阵，r (A)=2，则分块矩阵的秩为_____________。 四、计算题： (1)设, 求 (2)＝ (3) 设,求使; (4) 设,求使. 五、设A=，矩阵X满足A*X A =A-1+2 A-1X，其中A*是A的伴随矩阵，求X。 七、矩阵A的伴随矩阵，且，其中E为4阶单位阵，求矩阵B。 若n阶矩阵满足。。 九、设向量组能由向量组线性表示为， 其中为矩阵，且组线性无关。证明：组线性无关的充分必要条件是矩阵的秩. 第 4 页 共 4 页 3、 4、 5、 2、 3、 4、 6、 7、 六、