数值分析2008-2009试卷A必威体育精装版.docVIP

一.填空(每空3分，共21分) 1. 在一些数值计算中，对数据只能取有限位表示，如，这时所产生的误差称为 。 2. ，则_________， 过这三个节点的插值多项式为 。 3. 5个节点的牛顿-柯特斯公式的代数精度是 。 4. 求方程根的Newton迭代格式为 。 5. ，则__________， 。 二.选择（每题3分，共9分） 1.? 求解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断误差为(?? ?). A. ?????B. ?????C. ?????D. 2.? 是给定的互异节点，是以它们为插值节点的 河 南 科 技 大 学 20 至20 学年第 二 学期试卷 课程 数值分析 年级、专业 专业、班级 姓 名 学 号 ------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------ 试 卷 ︵ B ︶ 第 1 页 ︵ 共 3 页 ︶ 河南科技大学 教 务处 试 卷 ︵ B ︶ 第 3 页 ︵ 共 3 页 ︶ 河南科技大学 教务处 专业、班级 姓 名 学 号 ----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 试 卷 ︵ B ︶ 第 2 页 ︵ 共 3 页 ︶ 河南科技大学 教务处 专业、班级 姓 名 学 号 --------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------ 四.(10分)证明 证明解微分方程初值问题的如下计算公式 是二阶的,并求出截断误差的首项. 3. （10分）写出牛顿法求方程的根的迭代格式，并证明此格式的收敛阶为1。 4. （10分）用两点Gauss-Legrende求积公式求积分 2.求使求积公式 的代数精度尽量高，并求其代数精度。（10分） 插值多项式，则是一个(??? ). A. ?n+1次多项式?????? ?? B. n次多项式? C. 次数小于n的多项式????? D. 次数不超过n的多项式 3.? 求解方程在(1, 2)内根的下列迭代法 (1) ?????????(2) (3) ???????????(4) 中，收敛的迭代法是（??? ）. A．(1)和(2)?? ?B. (2)和(3)?? C. (3)和(4)??? D. (4)和(1) 三．计算（共60分） 1. （15分）给定数据表： 0 1 2 0 1 1 0 1 （1）构造Hermit插值多项式，并计算 （2） 证明插值余项为 5. (15分)用Gauss-Seidle迭代法分别求解线性方程组 和 （1）求出用Gauss-Seidle求解两个方程组的迭代矩阵，并讨论其收敛性。 （2）并对收敛的迭代法写出计算格式，再由初始向量，计算