材料力学-3-扭转(包含连接件).pptVIP

Mx x – 4.21 (kNm) 2.814 ? 3.6 圆杆扭转时的变形及刚度条件 4.如何安排主动轮和从动轮？ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理。 500 400 P1 P3 P2 A C B Mx –7.024 –4.21 (kNm) 1轮和2轮应该换位。换位后的扭矩如图所示，此时轴的最大直径只需 75mm。 ? 例题6 例 题 7 ? 3.6 圆杆扭转时的变形及刚度条件 长为l=2m的圆杆受均布力偶m=20N.m/m 的作用，若杆的内外径之比为? =0.8，G=80GPa，许用切应力[? ]=30MPa。 求：1.试设计杆的外径； 2.若[? ]=2o/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：1.设计杆的外径 ? 3.6 圆杆扭转时的变形及刚度条件 40 x Mx/N·m D ? 0.0226m。 3.右端面转角为： ? 3.6 圆杆扭转时的变形及刚度条件 40 x Mx/N·m 2.由扭转刚度条件校核刚度 O 2R B C ? ? ?s R/2 A 3R/4 B、C两点的切应力分别达到?s时，横截面上的扭转切应力怎样分布？ 思考题：关于公式的应用条件 第3章 扭转 1. 变形特征——翘曲 扭转后，横截面将不再保持平面。 扩展：矩形截面杆扭转时横截面上的切应力 2. 由平衡直接得到的结论 角点切应力等于零； 边缘各点切应力沿切线方向。 扩展：矩形截面杆扭转时横截面上的切应力 3. 切应力分布与切应力公式（弹性力学和实验方法） 角点切应力等于零； 边缘各点切应力沿切线方向； 最大切应力发生在长边中点。 长边中点处 短边中点处 扩展：矩形截面杆扭转时横截面上的切应力 h ? ? —— 厚度 4. 狭长矩形截面 扩展：矩形截面杆扭转时横截面上的切应力 第3章 扭转 ? 3.7 连接件的工程假定计算 韩国首尔三丰百货公司坍塌原因分析 ? ? 连接件强度计算的工程实例 1995年6月29日下午6点05分，建成才五年多的大楼开始倒塌，在20秒内，5层百货大楼层层塌陷进地下4层内，共造成502人死亡，937人受伤，是韩国历史上在和平时期伤亡最严重的一起事故，也是世界上建筑自行倒塌的最大伤亡事故。 ▲ 柱子与楼板间没有托板 ? 连接件强度计算的工程实例 木结构中的榫连接 ? 连接件强度计算的工程实例 木结构中的榫连接 ? 连接件强度计算的工程实例 木结构中的榫连接 ? 连接件强度计算的工程实例 拉伸 拉伸 剪切 挤压 ? 剪断破坏(连接件) ? 挤压破坏(铆钉、连接件与连接板) ? 连接板拉断 ? 连接件强度计算的工程实例 ? 钢板剪切分析 ? 剪切假定计算 F F *受力特征： 杆件受到两个大小相等，方 向相反、作用线垂直于杆的 轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。 *变形特征： 杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏。 剪切面 剪切面：发生错动的面。 ? 剪切假定计算 一个剪切面 ?单剪：有一个剪切面的杆件。 ? 剪切假定计算 二个剪切面 ?双剪：有两个剪切面的杆件。 ? 剪切假定计算 ? F/2 F/2 F ? 剪切假定计算 ① 横截面变形后仍为平面； 总结：圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，并刚性地绕轴线转过一角度；且相邻截面的轴向间距保持不变——平面假设。 ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 观察变形 ② 轴向无伸缩； ③ 纵向线变形后仍为平行。 圆轴在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d?。 1. 变形几何关系 到轴线任意远?处的切应变为?（?），得到如下几何关系： ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 半径不等的圆柱上产生的切应变各不相同，半径越小者切应变越小。 剪切胡克定律 2. 物理关系 ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 3. 静力学关系 ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 截面对形心的极惯性矩 ——横截面上距圆心为?处任一点切应力计算公式。 4. 公式讨论： （2）式中：Mx—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 （1）仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。 单位：mm4，m4。 ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 （3）尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。 对于实心圆截面： ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 对于空心圆截面： ? 3.4 圆轴扭转时横截面上的切应力 （4）应力分布 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：