作业一房价.docVIP

一、模型的分析 通过简单拟合房价与人均GDP，可知近似呈线性关系（或二阶非线性关系）；房价与人均年收入近似呈线性关系，而我们所要求的是房价与人均GDP和人均年收入二者的关系，则由上面的拟合知有两种可能的组合，及线性与线性的组合，非线性与线性的组合。 在以下的计算中规定房价用（元/平方米）表示，人均GDP用（元）表示，人均年收入用（元）表示。首先分析得到房价与人均GDP和人均年收入关系如下： 房价与人均GDP之间的关系 当用二阶非线性拟合时，如下图所示： 回归方程： 相关系数： format long y=[767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500]; x1=[3540 3780 3916 4239 4922 5560 6399 7842 9116 10879 13475 16737 18745]; plot(x1,y,o); hold on a1=polyfit(x1,y,2) b1=polyval(a1,x1); plot(x1,b1,r); xlabel(人均GDP); ylabel(房价); X=x1; Y=y; A=[ones(13,1),X]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,A) 由上面的结果知二次项的系数很小，考虑对房价与人均GDP进行线性拟合 回归方程： 相关系数： format long y=[767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500]; x1=[3540 3780 3916 4239 4922 5560 6399 7842 9116 10879 13475 16737 18745]; plot(x1,y,o); hold on a1=polyfit(x1,y,1) b1=polyval(a1,x1); plot(x1,b1,r); xlabel(人均GDP) ylabel(房价); X=x1; Y=y; A=[ones(13,1),X]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,A) 房价与人均年收入之间的关系 回归方程： 相关系数： format long y=[767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500]; x2=[5156 5138 6526 7434 8475 9688 10703 11384 12343 13630 15558 18472 19820]; plot(x2,y,o); hold on a1=polyfit(x2,y,1) b1=polyval(a1,x2); plot(x2,b1,r); xlabel(人均年收入); ylabel(房价); X=x2; Y=y; A=[ones(13,1),X]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,A) 二、模型的建立 非线性模型的建立 房价与人均GDP采用二阶非线性，房价与人均年收入为线性，组合后的模型为非线性。根据以上分析建立如下非线性模型： 将以下数据代入上述方程 时间 房价（元/平米） 人均GDP（元） 人均年收入（元） 1997 767 3540 5156 1998 895 3780 5138 1999 995 3916 6526 2000 1117 4239 7434 2001 1261 4922 8475 2002 1437 5560 9688 2003 1640 6399 10703 2004 1957 7842 11384 2005 2244 9116 12343 2006 2489 10879 13630 2007 2801 13475 15558 2008 3096 16737 18472 2009 3500 18745 19820 可得到模型的解为： 相关系数： 残差平方和： format long y=[767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500]; x2=[5156 5138 6526 7434 8475 9688 10703 11384 12343 13630 15558 18472 19820]; x1=[3540 3780 3916 4239 4922 5560 6399 7842 9116 10879 13475 16737 18745]; X=[ones(13,1) x1 (x1).^2 x2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)