初高中知识衔接学案二.docVIP

1.1.2．二次根式 分母（子）有理化 一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等． 一般地，与，与，与互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 2．二次根式的意义 将下列式子化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 解： （1）； （2）； （3）． 例2计算：． 解法一： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 解法二： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 例3 试比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和. 解： （1）∵， ， 又， ∴＜． （2）∵ 又 4＞2， ∴＋4＞＋2， ∴＜. 例4化简：． 解： ＝ ＝ ＝ ＝． 例 5 化简：（1）； （2）． 解：（1）原式 ． （2）原式=， ∵， ∴， 所以，原式＝． 例 6 已知，求的值 ． 解：∵， ， ∴． 练 习 1．填空： （1）＝__ ___； （2）若，则的取值范围是_ _ ___； （3）__ ___； （4）若，则______ __． 2．选择题： 等式成立的条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．若，求的值． 4．比较大小：2－ －（填“＞”，或“＜”）．