3.4二次函数复习课件.pptVIP

一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为： 顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为： 交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为： （2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。  解： 把x=1.2代入 中，解得y=5.64。 ∵4.2＜5.64 ∴这辆车能通过该隧道 (3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。 * 1、y=x2 2、y=(x-1)2 3、y=(x-1)2+3 4、y=-2(x+1)2-3 5、y=2x2+3 6、y=3x2-6x-5 求下列函数的顶点坐标 7、y=-2x2-4x+5 8、y=(x-1) (x+4) 已知与x轴的两个交点及另一个点 交点式 已知顶点（h,k)及另一点 顶点式 已知任意 三个点 一般式 使用 范围 解析式 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 解析式的求法 二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。 -6 3 2 -2 方法一 （一般式） 方法二 （顶点式） 方法三 （交点式） 回顾待定系数法求二次函数的解析式： 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 探究学习 解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 返回 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 返回 一般步骤: (1)建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标。 (2)合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式。 (3).利用关系式求解实际问题. 2.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。 （1）求抛物线的解析式； （2）现有一货车卡高4.2米，宽 2.4米，这辆车能否通过该隧道？ 请说明理由。 （3）若该隧道内设双行道， 该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。 货车 货车 解： 把x=2.4代入 中，解得y =4.56。 ∵4.2＜4.56 ∴这辆车能通过该隧道 课外作业： 一、配套19页2、3题 二、预习新课 *