数学2010年高考数学试题精编：13.1导数的概念.docVIP

第十三章 导数 一 导数的概念导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．基本导数公式． 考试要求（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．满足，则 A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B 2. （辽宁卷理10文12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) (C) (D) 3. （全国Ⅰ新卷理3） 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2 【答案】A 解析：，所以，故切线方程为． 另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A． 4. （全国Ⅰ新卷文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 解析：，所以，所以选A． 5. （全国Ⅱ卷理10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A. 6. （全国Ⅱ卷文7）若曲线在点处的切线方程是，则 （A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ ，∴ ，在切线，∴ 7. （山东卷文10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （A） (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。 【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 （二）填空题（共1题） 1.（江苏卷8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 【答案】21 [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得， 所以。