排队系统运行情况的分析 通信网 教学课件.pptVIP

排队系统运行情况的分析 排队系统运行情况的分析，就是在给定输入与服务条件下，通过求解系统状态为n(有n个顾客)的概率Pn，再进行计算其主要的运行指标： ①系统中顾客数(队长)的期望值； ②排队等待的顾客数(排队长)的期望值q； ③顾客在系统中全部时间(逗留时间)的期望值 ④顾客排队等待时间的期望值。 M/M/1 等待制系统 1. 队长为k的慨率: pk= (1-ρ) ρk 或 pk=(1-λ/μ) ( λ/μ)k 队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在接受服务的顾客数之和)； 排队长是指系统中正在排队等待服务的顾客数。 队长和排队长一般都是随机变量。 2．等待时间和系统(逗留)时间 从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间称为等待时间。等待时间是个随机变量。 从顾客到达时刻起到他接受服务完成止这段时间称为系统时间，也是随机变量。 3. 忙期和闲期 忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起，到服务机构再次成为空闲止的这段时间，即服务机构连续忙的时间。这是个随机变量，是服务员最为关心的指标，因为它关系到服务员的服务强度。 闲期,即服务机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。 ρ——服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间， —般有ρ=λ／(mμ)，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度， 当ρ趋近于0时，表明对期望服务的数量来说，服务能力相对地说是很大的。这时，等待时间一定很短，服务台有大量的空闲时间； 如服务强度ρ趋近于1，那么服务台空闲时间较少而顾客等待时间较多。 一般都假定平均服务率μ大于平均到达率λ，即λ/μ1,否则排队的人数会越来越多。 3.2.4 电话交换网分析 1.呼损系统(M/M/m/m)  1）呼损清除 平均队长： m E(ω)=∑k Pk= a(1-pm) k=0 当k=m时，表示线束全忙，即交换系统的m条话路全部被占用，此时p(k)为系统全忙的概率。 系统效率： η= a(1-pm)/m 话务量的概念 话务量又称为话务量强度或电话负载强度，直接影响话务量大小的有: 呼叫强度，即单位时间（如一小时）里发生的呼叫数；每个呼叫占用设备的时长。 故话务量由三要素构成：时间范围，呼叫强度，呼叫占用时长。 1.话务量的定义 流入话务量是单位时间内发生的平均呼叫数乘以呼叫的平均占用时长.反映了一个交换系统的总话务量。 完成话务量直观地表达了设备的繁忙程度，即同时工作的设备数目越大，说明话务量越大。 话务量的两个重要性质 （1）???????? 用户线话务 a、用户线话务量 根据我国用户负荷分布差异较大，用户线话务量A1分为以下三档（包括发话和受话话务量）： 高----0.18~0.20Erl/每用户 中----0.16~0.18Erl/每用户 低----0.12~0.16Erl/每用户 b、用户线忙时试呼数（BACH/每用户）见表1。 （2）???????? 来话局间中继电路的话务 a、局间中继话务量A2 A2=0.6~0.7Erl b、来话中继电路忙时试呼次数。 流入的话务量=完成话务量+损失的话务量 损失的话务量=呼损率x 流入的话务量 系统效率=完成话务量 / 设备数 = 流入的话务量（1-呼损率）/设备数 完成话务量的含义 （1）?? 有一组由100条中继组成的电路群，在它上面通过的话务量（完成话务量）为70 Erl. （2）?? 按定义 A’=70 Erl，即100条电路中，同时处于工作状态的电路平均有70条，空闲着平均有30条。 （3）?? 按性质1 A’= 70Erl，说明在一小时内，100条电路的总占用时间（即各电路占用时间之和），平均为70小时。 （4）?? 按性质2 A’= 70Erl，在平均占用时长内，平均有70次占用发生。 （5）? 每线话务量 a = A’ / 100 = 70 / 100 = 0.7 Erl.即一小时内，每条电路平均有0.7小时工作，0.3小时空闲。 系统过负荷特性 ??B 图 过负荷是指系统加入的业务量 A?, 超过给定服务质量所能承担的业务量 A 过负荷用过载业务量与标准应承担的业务量的比值来表示，即 ? = (A??A)/A = ?A/A En(A) = B, En(A?) = B? 由图可见，在同样标准的服务质量和同样的过负荷率下，大系统的质量劣化严重；说明效率与可靠性是矛盾的 服务台利用率与服务台数量的关系 ??n 图 当给定 n 和