数学周报杯2010年试题.docVIP

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填都得0分） ，则的值为 （B） （C） （D） 2．若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）． （B）a≥4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4 3．四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD的长为（ ）．（A） （B）（C） （D）．在……中，，当k2时， 表示实数的整数，例如，，则等于（ ）． （A）1 （B）2 （C） 3 （D） 45．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点分别为A1，1，B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，，重复操作依次得到点P1，P2，， 点P2010的坐标（ ）． （A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）二、填空题 6．a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向行驶．在某一时刻客车在前小轿车在后货车在客车小轿车的正中．10分钟小轿车追上了货车又过了5分钟小轿车追上了客车再过分钟，货车追上了客车．8．如图，在平面直角坐标系中多边形．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，则的函数表达式．9．射线AM，BN都垂直于线段AB，E为AM上一点，．CD＝CF，则 ． 10．对于，正整数除以的余数为．若的最小值满足，则的最小值为 ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分） ． 12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3 （O为坐标原点）. （1）求实数a，b，k的值； （2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满 足△EOC∽△AOB的点E的坐标. 13．求满足的所有素数p和正整数m. 14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？ 1 （第5题） （第8题） （第9题） （第12A题） （第11题） （第12题）