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基本逻辑关系小结 逻辑 符号 (新） 表示式 与 A B Y A B Y ≥1 或 非 1 Y A Y=AB Y=A+B 与非 A B Y 或非 A B Y ≥1 异或 =1 A B Y Y= A?B 逻辑 符号（老） 表示式 与 A B Y A B Y + 或 非 Y A Y=AB Y=A+B 与非 A B Y 或非 A B Y + 异或 ? A B Y Y= A?B 外国符号 见教本p7 表1.3 §1.3 逻辑代数及运算规则 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。 0和1表示两个对立的逻辑状态。 例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位（正逻辑）、开关的开合等。 1.3.1 逻辑代数的基本运算规则 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 乘运算规则: 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 非运算规则: 1.3.2 逻辑代数的运算规律 一、交换律 二、结合律 三、分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用! 四、同一律 A+0=A A.1=A 五、0—1律 1+A=1 0.A=0 六、互补律 A+ =1 A . =0 求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A ? 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A ? 1=1 =左边 七、吸收规则 1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： 被吸收 吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 ? 被消化了。 长中含短，留下短。 2.反变量的吸收： 证明： 例如： 被吸收 长中含反，去掉反。 3.混合变量的吸收： 证明： 例如： 1 吸收 八、反演定理 可以用列真值表的方法证明： 德 ? 摩根 (De ? Morgan)定理： 九、三个基本规则 1、代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍成立。 如：在B（A+C）=BA+BC中，将出现A的地方代入A+D，则等式仍成立。 即：B[（A+D）+C]=B（A+D）+BC=BA+BD+BC 2、反演规则：将函数式 F 中所有的 ? + + ? 变量与常数均取反 （求反运算） 互补运算 1.运算顺序：先括号 ? 再乘法 ?后加法。 2.不是一个变量上的反号不动。 注意: 用处：实现互补运算（求反运算）。 新表达式：F 显然： (变换时，原函数运算的先后顺序不变) 例1： ?与或式 注意括号 注意 括号 ? 例2： ?与或式 反号不动 反号不动 ? 3、对偶规则：将函数F中的所有 ? + + ? 常数取反 新表达式：F 如： A.（B+C）=A.B+A.C A+B.C=（A+B）.（A+C） §1.4 逻辑函数的表示法 表示方法 逻辑代数式 (逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1 ≥1 A B Y 逻辑电路图: 卡诺图 n个输入变量 种组合。 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。 波形图、点阵图、硬件设计语言法等 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个输入状态。 1.4.1 真值表 列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。 例如： 1.4.2 逻辑函数式 逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。 例： 下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻。 最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合