11-6 光波的傅里叶分析 物理光学 教学课件.pptVIP

第六节 光波的傅里叶分析 * 一、非简谐周期波的分析 ??周期波： 相邻的相等时间和空间内运动完全重复一次的波 分析方法：用傅立叶级数定理作周期波的分解 傅里叶级数定理：一个空间周期为 的周期函数f(z)满足狄里赫利条件[f(z)在一周期内只有有限个极值点和第一类不连续点]，则f(z)可以用下式的傅里叶级数表示： 式中的傅里叶系数A0 、An 、Bn分别为 : 结论：复杂波可以分解为许多振幅不同且空间角频率分别为k,2k,3k，…的单色波。 对于给定的某一复杂波的函数形式，对它进行傅里叶分析，只需计算各个分波的振幅即可。 -1 +1 矩形周期波 例：矩形周期波的分解 解：（1） 写出矩形周期波函数 f(z) （2） 求傅里叶系数 （3） 写出 f(z) 则矩形波的傅里叶级数表示式为 振幅 k 3k k 5k 7k 0 频谱图 基波 （4）空间频谱图 空间频谱图（A(k) ～ k曲线） 表示傅里叶分析的结果 周期复杂波的频谱是离散频谱，由一系列离散线组成。 谐波 也可以表示为复数形式，即 其中系数 傅里叶级数 二、非周期波的傅里叶分析 非周期波不是无限次重复它的波形，而是只存在于一定的有限范围之内，在这个范围外，振幅为0，呈现波包（波群）的形状。 数学上的傅里叶积分定理是非周期性波分析的工具。 傅里叶积分定理：一个非周期函数f(z)在 上满足狄里赫利条件，且绝对可积，可以用一个傅里叶积分表示为 其频谱函数为 该单色光波的振幅 函数f(z)的傅里叶积分表示振幅A(k)随空间角频率k连续变化的无限多个单色波的叠加。 所以说如果非周期函数f(z)表示一个波包，则傅里叶积分表示：一个波包可以分解为无限多个频率连续的、振幅随频率变化（频谱）的简谐分波。 表示空间角频率为K的单色光波 z f(z) 0 1 以矩形脉冲非周期函数为例，求取它的傅里叶变换及频谱图。矩形脉冲可以表示为 它的频谱函数为 三、实际光源发出的光波分析 设波列在空间一段距离2L内呈简谐分布其振幅为A0，空间角频率为k0，取波列长度2L的中点为坐标原点，其函数形式为 其傅里叶频谱分布为 其强度分布为 *