高2012级理科数学第一轮《平面向量》讲义.docVIP

2012级数学理科第一轮复习讲义 ―――平面向量 编撰：徐天顺 审核：张鹭 平面向量 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律． 3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件． 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式． 7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介． 主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则． 2．向量的坐标运算及应用． 3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用． 4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明． 第一讲 向量的概念及其基本运算（3课时） 知识体系 一、向量的基本概念 1．①向量:__________________________ ②向量的模:_____________________________ ③零向量: ______________________________ ④单位向量:________________________ ，是与向量同向的单位向量． 练习：若，，则的平分线上向量为（ ） A． B． C． D． 2、①平行向量（共线向量）：_____________________________________，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：与任一向量_____________． ②相等向量:_________________________ ③相反向量:____________________________ 二、 向量的表示 1.几何表示 2.坐标表示 三、 向量的运算 1．加法与减法: 几何运算 坐标运算 运算律 (平行四边形法则) = + = ― (三角形法则) + = 设， 则= += ―= ①交换律: ②结合律: *规定: 注：（1）非零的不共线向量满足 ，则三个向量首尾相联，可构成三角形； （2）设多边形，则.（多边形法则） 2．实数与向量的积： （1）运算方式： 几何运算____________________________________________________ 坐标运算_______________________________ （3）运算律①_____________________，②__________________，③___________________ 注（共线定理）：设向量，，则向量与共线的充要条件是： 。 练习：（1）已知点A(1,2),若向量与同向,,则点B坐标是 （2）（11年北京）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=__________。 四、平面向量的基本定理 1．定理内容：如果是同一平面内的两个______________向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使得_________________________. 2．三点共线定理：如图，设则. ①三点共线； ②三点共线。 * 特别的，若则（1）（定比分点公式） （2）若为的中点，则 练习：已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点， 且（直线MP不过点O），则等于（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 基础训练：1、向量的运算 （1）(11年山东)设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 （2）（11年四川)如图，正六边形ABCDEF中，=( ) (A)0 (B) (C)