高2011级理科数学第一轮《平面向量》讲义.doc

2009级数学理科第一轮复习讲义 ―――平面向量 编撰：毛建华 审核：刘杨勇 考查要求：1、平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义。 2、向量的坐标表示，及坐标运算； 3、向量和其它数学知识结合在一起，如与数列、三角、圆锥曲线。 第一讲 向量的概念及其基本运算（3课时） 知识体系 一、向量的基本概念 1．①向量:__________________________ ②向量的模:_____________________________ ③零向量: ______________________________ ④单位向量:________________________ ，是与向量同向的单位向量． 练习：若，，则的平分线上向量为（ ） A． B． C． D． 2、①平行向量（共线向量）：_____________________________________，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：与任一向量_____________． ②相等向量:_________________________ ③相反向量:____________________________ 二、 向量的表示 1.几何表示 2.坐标表示 三、 向量的运算 1．加法与减法: 几何运算 坐标运算 运算律 (平行四边形法则) = + = ― (三角形法则) + = 设， 则= += ―= ①交换律: ②结合律: *规定: 注：（1）非零的不共线向量满足 ，则三个向量首尾相联，可构成三角形； （2）设多边形，则.（多边形法则） 2．实数与向量的积： （1）运算方式： 几何运算____________________________________________________ 坐标运算_______________________________ （3）运算律①_____________________，②__________________，③___________________ 注（共线定理）：设向量，，则向量与共线的充要条件是： 。 练习：（1）已知点A(1,2),若向量与同向,,则点B坐标是 （2）（08海南）平面向量，共线的充要条件是（ ） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．存在， D．存在不全为零的实数，， 四、平面向量的基本定理 1．定理内容：如果是同一平面内的两个______________向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使得_________________________. 2．三点共线定理：如图，设则. ①三点共线； ②三点共线。 * 特别的，若则（1）（定比分点公式） （2）若为的中点，则 练习：已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点， 且（直线MP不过点O），则等于（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 基础训练：1、向量的运算 （1）（07湖南）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A． B． C． D． （2）（07山东）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. （3）（08辽宁）已知四边形的顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． （4）（09北京）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 2、共线定理与定比分点公式 （1）（08广东）已知平面向量，，且，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 （2）（07全国Ⅱ）在中，已知是边上一点，若，则（ ） A． B． C． D． （3）（06年广东）如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 题型讲练 题型1：平面向量的基本概念 例1、判断下列命题 （1）若向量与同向，且，则； （2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量，若且与的方向相同，则