信号与系统第六章4离散系统的z域分析.pptVIP

§6.4 z域分析 一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例） 二、系统函数 三、系统的z域框图 四、s域与z域的关系 五、系统的频率响应 本节小结 一、差分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的z域框图 四、s域与z域的关系 五、系统的频率响应 作业 0 2 其辐频响应为 其相频响应为 高通滤波器 例6.4-9 图 (a)为一横向数字滤波器。 （1）求滤波器的频率响应； （2）若输入信号为连续信号 经取样得到的离散序列 ， 已知信号频率 求滤波器的稳态输出 。 滤波器的幅频特性和相频特性分别为 图 (b)画出了幅频和相频特性的图形。 由图可见，它是低通滤波器，其相位与角频率 呈线性关系故称为线性相位滤波器。 （2）连续信号 它包含直流和交流分量信号。经取样后离散信号为 它也包含直流和两个不同频率的余弦序列。 注意到 分别令 将它们分别代入到前式得 最后得滤波器的稳态响应 可见，经滤波后，滤除了输入序列的二次谐波。 * * 一、差分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的z域框图 四、s域与z域的关系 五、系统的频率响应 主要内容： 设 是在k=0时接入的，系统的初始状态为 且 整理得： 由上式可解得 ) ( ) ( ) ( k y k y k y zs zi + = \ 例6.4-1 若描述LTI系统的差分方程为 已知 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 例6.4-2 若描述LTI系统的差分方程为 已知 求全响应 例6.4-3 若描述LTI系统的差分方程为 已知 1 10 1 5 6 1 5 6 6 10 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 + · + - + + - + - = + = z z z z z z z z z z Y z Y z Y zs zi 引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为： ) ( ) ( ) ( ) ( z F z A z B z Y zs = 系统零状态响应的象函数 与激励象函数 F(z)之比为系统函数，用H(z)表示，即 ) ( z Y zs ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z A z B z F z Y z H zs = = ) ( ) ( ) ( z F z H z Y zs = 求系统的单位序列响应 。 例6.4-4 若描述LTI系统的差分方程为 例6.4-5 某LTI系统，已知 其零状态响应 求系统的单位序列响应 和描述系统的差分方程。 例6.4-6 某LTI系统，输入为 时，零状 态响应 。求输入 时，系统的零状态响应 。 例6.4-7 某LTI系统单位阶跃响应为 ，已知当 激励为 时，其零状态响应为 ， 求激励序列 。 （1） （2） （3）当 ，即 的极点在单位圆上，若 的极点为实极点，则 为阶跃序列；若 的极点为共轭复数极点，则 为等幅振荡序列。 的极点位置与 波形的示意图 基本运算部件的z域模型 倍乘器： 加法器： 延迟单元（零状态）： 例6.4-8 某LTI系统的k域框图如图所示， 已知输入 （1）求 和 。 （2）若 ，求 D D ∑ ∑ y (k) x (k) 1 2 3 3 + - + - + 例6.4-9 某LTI离散系统的系统函数 已知当激励 时，其全响应 （1）求零输入响应 ； （2）求初始状态 。 ) ( k y zi 复变量s与z的关系是 式中T为取样周期。 如果将s表示为直角坐标形式 将z表示为极坐标形式 将它们代入 得 由上式可以看出s平面与z平面的映射关系 图 6.4-5 s平面与z平面的映射 j? ? 0 ? ? S平面 3?/T -3?/T -?/T ?/T s=?+ j? (a) Im[z] Re[z] 0 |z|=?=1 ? (b) *s平面的左半平面映射到z平面的单位圆的内部 *s平面的右半平面映射到z平面的单位圆的外部 *s平面的jω轴映射z平面的单位圆上 *s平面上的实轴映射为z平面的正实轴 *s平面的原点映射为z平面上z=1的点上 *s平面上任一点 映射到z平面上一点 另一方面由 可知， 当ω由 时，z平面的幅角由 即 z平面上 每变化 ，相应s平面 变化 因此，从s平面到z平面的的映射是多值的。 6.7 离散时间系统的频率响应 F 动画演示 首先研究输入为复指数序列时L