年石家庄市高考数学研讨会资料椭圆定义与性质教学设计河北省石家庄市第24中学徐俊国椭圆教学设计.pptVIP

——椭圆定义与性质教学设计 教学目标 一、温故知新，建构联系 设M（x,y)是椭圆上任意一点，焦点F1(-c,0)和F2(c,0)（图1） * * 石家庄市第24中学 徐俊国 1. 通过对椭圆第一定义、第二定义和“第三定义”的复习探究，温故知新，建立联系，使学生能站在系统的高度认识椭圆的有关知识。 2. 了解椭圆准线概念的来历，经历直线和椭圆相切关系的与准线的探求过程． 3. 体会利用坐标法及数形结合思想来研究解决解析几何问题过程． 教学过程 其中 由椭圆的定义可得： 问题1 为什么将（3）式作为椭圆的标准方程？ 　1．（3）式简捷，具有对称的美感。 2．（3）式便于用待定系数法求解椭 圆的轨迹方程。 3．（3）式方便研究椭圆的几何性质。 练习1 如右图，你能找到椭圆的焦点吗？ 目的：形数结合， 复习巩固关系 已知椭圆的方程为 ⑴求椭圆的焦点、准线、离心率、长轴长、短轴长、焦距；⑵若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为６，求P点到右焦点F2的距离和P点到右准线的距离。 练习2 问题2　将（3）式作为椭圆的标准方程有什么缺点？ 无法揭示椭圆上的动点到定点的距离之和等于定长2a这一本质属性，相比之下（1）式恰好具有这一优点。 讨论（1）式的优缺点，有： 1、（1）式充分揭示了椭圆的定义。 2、（1）式难以讨论椭圆的其他几何性 质，如范围、对称性、顶点等等。 问题3 是否存在一个方程，同时体现椭圆的第一定义和椭圆的几何性质？ 将（2）式变形，得 即 同理 （图2） 将（2）式再变形，得 即 　　课本P106练习4 △ABC的两顶点A，B坐标分别是（－6，0）， （6，0），边AC，BC所在直线斜率乘积等于 ，求顶点C的轨迹方程。 问题4 若动点到两定点A（－a,0),B(a,0), 的连线的斜率之积等于常数m的轨迹方程为 常数m的值应等于多少？ 探究：设椭圆上任一点为P（x0,y0），则 即 到两定点A（－a,0),B(a,0),的连线的斜率 之积等于常数　　　的轨迹方程为 不妨称为椭圆的“第三定义”,它和第一定义 有何联系呢？ 设AB=2c，动点C到A、B的距离分别为 ,满足什么条件，点C 若 时，动点C的轨迹是以A、B为焦点， 长半轴长为 的椭圆． （将余弦改为正弦，就得到江西高考题0721） 探究： 的轨迹为椭圆？ 二．创设情境，发现准线 已知 ，B是圆A：　　　　　　　　 （A为圆心）上一动点，线段BC的垂直平分线 交BA于M，则动点M的轨迹方程为_________ (重庆0516) 重庆 问题1 我们知道，离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的一个比值，椭圆的离心率可以用上图中哪两条线段之比来表示？它是怎样刻画椭“圆扁”程度的？ 问题2 从椭圆的焦点A发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线是否交于某个定点，请说明理由？ 中垂线光学 问题3 　此处的垂直平分线与椭圆有什么关系？为什么？ 问题4　点B在圆上运动时，OB、OD的垂直平分线与直线BA的交点在椭圆上，OB、OD的交点的轨迹是什么图形呢？ 切线与准线 准线的发现与证明： 两条切线方程分别为 联立解得： 由 ，得 代入上式得 三、学以致用，瞄准高考 1.重庆（0712）已知以F1（－2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 则椭圆的长轴长为( ) 有且仅有一个交点， 解法一： 解法二： 解法三： 椭圆的产生 2. （全国卷一0620） 在平面直角坐标系xoy中，有一个以　　　　和　　　　为焦点， 离心率为　　的椭圆，设椭圆在第一象限的 部分为曲线 C，动点P在C上，C在P点处的 切线与x,y轴的交点分别为A、B，且向量 ，求点M的轨迹方程． 　　本题为0620的第一问。目的是复习椭圆方程的求法及用导数求切线的方程。 　　近年考查直线与椭圆相切位置关系的题除全国卷一0620外，还有湖南0519,浙江0619.北京0719等，是导数与圆锥曲线交汇问题。