平行四边形的判定平行四边形的判定3章节.pptVIP

4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 练习2． 作□ ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm， BC＝3cm． 习题 1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？ 2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形． 3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC. * * ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 推论 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理２ ∵AB=CD, AD= BC（或AB∥CD,AB=CD) ∴…是平行四边形 两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形 定理１ ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 符号语言 图形语言 文字语言 判定 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O AD//BC （或AB=CD） 复习提问 A B C D 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. ∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 AD=BC（或AB//CD） 3.∵∠A=∠C ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D A B C D o 2.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA ∴四边形ABCD是 . OB=OD 平行四边形 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形． （1）连结EF、FG、GH、HE （2）连结EB、BG、GD、DE （3）连结AF、FC、CH、HA 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 3如图□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分． 证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分 4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形． A B C ● D E 作法1．连结AB 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧， 两弧相交于点D； 3．连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形 练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD， 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ E ∵BD=CD,AD=ED ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。 解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC ∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形． 证明：∵ ∠C＝∠CBE ∴AB∥DC ∵ AB＝DC ∴ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC 提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）