平行关系52平行关系的性质.pptVIP

* * ∥ 图形表示 符号表示 有一条公共直线 没有公共点 公共点 两平面相交 两平面平行 位置关系 怎样使用水平仪来检测桌面是否水平? 平面与平面平行的判定定理(定理5.2) ： 　　一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. α β a b A ? //β 线不在多，重在相交 a ? ? b ? b// β ? a// β a∩ b=A 简述为：线面平行 面面平行 平面与平面平行(定理5.2)的推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一 个平面内的两条相交直线，那么这个两个平面平行 α β a b p c d 平面与平面平行(定理5.2)的性质： α β a b A 两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于 另一个平面。 即若α∥β,a α，则直线a∥平面β. 问题1：平面α内有一条直线平行于平面β, 　　　　则α∥β吗? 问题2：平面α内有两条直线平行于平面β, 　　　　则α∥β吗? 问题3：平面α内有无数条直线平行于平面β, 　　　则α∥β 思考： 1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1∥BC1 证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD, 同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD. 　　问题4：如果两个平面平行，那么其中 　　　　　一个平面内的所有直线一定都和 　　　　　另一个平面平行吗？ 　　问题5：分别在两个平行平面内的两条 　　　　　直线是否平行? 思考： 直线和平面平行的性质 直线和平面平行的性质 ∥b 定理5.3 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. α b α ∩ =b b α β ∥ α ∩b=φ β b β β 证明: 求证: ∥b . (定理作用:证明两直线平行) ∥ , , 且 ∩ =b. α β α β 已知: ∥ , , 且 ∩ =b α β α β ∥b . 式子定义: 3. 两个平面平行的性质 定理5.4 如果两个平行平面同时与第三个 平面相交,那么它们的交线平行. β α a b α∥β α∩ =a β∩ =b a∥b 证明两直线平行 平面平行的性质 定理作用: 简述为： 面面平行则线线平行 例 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面α∥平面β, AB和CD是夹在α、β间的平行线段. 求证: AC=BD. B D A C β α 证明：∵AB∥DC ∴AB和DC确定平面AC 又因为直线AD、BC分别是平 面AC与平面α、β的交线， ∴ AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD D D C 2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面 中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面 求证： 已知：