真空中的静电场4高斯定理.pptVIP

尚辅网 / 第四节 高斯定理 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855） 德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795-1799年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），在各领域的主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 在CGS电磁系单位制（emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932年以前曾经用高斯作为磁场强度单位），便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。 一、定理表述 静电场中穿过闭合曲面的电通量，等于面内电荷代数和除以 ?0 。 二、定理证明 1.以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例： §4.高斯定理 / 一、定理表述。二、定理证明 穿过球面的电通量 左边 球面上各点E大小相等，E//dS ,cos? =1, 高斯面 §4.高斯定理 / 二、定理证明 左边 右边 左边=右边 2.点电荷位于闭合面外 推广：任意闭合曲面内有多个电荷都成立。 左边 穿入与穿出的电场线根数相同，正负通量抵消。 §4.高斯定理 / 二、定理证明 右边 由于闭合面内无电荷。 左边=右边 3.点电荷系：设有 1、2、···、k 个电荷在闭合面内，k+1、k+2、···、n 个电荷在闭合面外 由场叠加原理，高斯面上的场强为： 面内电荷 面外电荷 §4.高斯定理 / 二、定理证明 左边 §4.高斯定理 / 二、定理证明 4.连续带电体 右边 左边=右边 证毕 §4.高斯定理 / 二、定理证明 由 三、明确几点 1.高斯面为闭合面。 3. E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。 2.电通量 ? 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。 4. ? = 0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。 5. ?=0，不一定高斯面上各点的场强为 0。 §4.高斯定理 / 三、明确几点 四、选取高斯面原则 2.高斯面要经过所研究的场点。 1.要求电场具有高度对称性。 3.高斯面应选取规则形状。 4.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。 写成 §4.高斯定理 / 四、选取高斯面原则 5.高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。 五、解题方法及应用举例 1.场对称性分析。 2.选取高斯面。 3.确定面内电荷代数和 4.应用定理列方程求解。 §4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例 。 例1：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。 解：1.球体外部 r R 作半径为 r 的球面； 面内电荷代数和为 高斯面 球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线同向。 §4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例 高斯面 与点电荷的场相同。 §4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例 2.球体内部 r R 作半径为 r 的球面； 面内电荷代数和为 高斯面 球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线相同。 §4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例 §4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例 例2：无限长带电直线，线电荷密度为 ?，计算电场强度 E 。 解：作半径为r高为h的闭合圆柱面， §4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例