随机信号原理课件2013chap2随机过程的基本概念.pptVIP

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 第 2 章 若对于任意的t1,t2，均有 若对于任意的t1,t2，均有 若对于任意时刻t1、t2，有 则称X(t)和Y(t)正交 此时 若对于任意时刻t1、t2，有 则称X(t)和Y(t)互不相关 此时 X(t)和Y(t)相互独立，满足 因此，相互独立=不相关，反之不成立 例1：求随机相应正弦波 的数字期望，方差及自相关函数。式中， 为常数，是区间[0， ]上均匀分布的随机变量。 解：由题可知： （1） ＝ 同理 （2） ＝ ＝ ＝ 可知 （3） ＝ ＝ ＝ * 《随机信号原理》 随机过程 本章主要内容： 随机过程的基本概念 随机过程的数字特征 随机变量 与时间无关 随机过程 与时间相关 2.1 随机过程的基本概念及统计特性 一 定义 对接收机的噪声电压作观察 1 样本函数： ， ， ，…， ，都是时间的函数，称为样本函数。 2 随机性：一次试验，随机过程必取一个样本函数，但所取的样本函数带有随机性。因此，随机过程不仅是时间t 的函数，还是可能结果的函数，记为 ，简写成 。 定义2：若对于每个特定的时间 ， 都是随机变量，则称 为随机过程， 称为随机过程 在 时刻的状态。 定义1：设随机试验E的样本空间 ，若对于每个元素 ，总有一个确知的时间函数 与它对应，这样，对于所有的 ，就可以得到一簇时间t的函数，称它为随机过程。簇中的每一个函数称为样本函数。 3 随机过程的定义： 4定义的理解 ： 上面两种随机过程的定义，从两个角度描述了随机过程。具体的说，作观测时，常用定义1，这样通过观测的试验样本来得到随机过程的统计特性；对随机过程作理论分析时，常用定义2，这样可以把随机过程看成为n 维随机变量，n越大，采样时间越小，所得到的统计特性越准确。 理解： 一个时间函数族 一个确知的时间函数 一个随机变量 一个确定值 1 和 都是变量 2 是变量而 固定 3 固定而 是变量 4 和 都固定 二 分类 1 按随机过程的时间和状态来分类 连续型随机过程：对随机过程任一时刻 的取值 都是连续型随机变量。 离散型随机过程：对随机过程任一时刻 的取值 都是离散型随机变量。 离散随机序列：随机过程的时间t只能取某些时刻，如 ， 2 ，…..，n ，且这时得到的随机变量 是离散型随机变量，即时间和状态是离散的。相当于采样后再量化 。 连续随机序列：随机过程的时间t只能取某些时刻，如 ， 2 ，…..，n ，且这时得到的随机变量 是连续型随机变量，即时间是离散的。相当于对连续型随机过程的采样。 2 按样本函数的形式来分类 不确定的随机过程：随机过程的任意样本函数的值不能被预测。例如接收机噪声电压波形。 确定的随机过程：随机过程的任意样本函数的值能被预测。例如，样本函数为正弦信号。 ?3 按概率分布的特性来分类 三 随机过程的概率分布 1 一维概率分布 随机过程X(t)在任意ti T的取值X(t1)是一维随机变量。概率P{X(t)≤x1}是取值x1，时刻t1的函数，记为Fx(x1；t1)=P{X(t1)≤x1}，称作随机过程 X(t)的一维分布函数。 若 的偏导数存在，则有 2 二维概率分布 FX(x1,x2;t1,t2)=P{ X(t1)≤x1,X(t2)≤x2} 为了描述S.P在任意两个时刻t1和t2的状态间的内在联系,可以引入二维随机变量[X(t1),X(t2)]的分布函数FX(x1,x2;t1,t2)，它是二随机事件{X(t1)≤x1}和{X(t2)≤x2}同时出现的概率，即 称为随机过程X(t)的二维分布函数。 若FX(x1,x2;t1,t2)对x1，x2的二阶混合偏导存在，则 为随机过程X(t)的二维概率密度 3 n维概率分布 随机过程 在任意n个时刻 的取值 构成n维随机变量 即为n维空间的随机矢量X。类似的，可以定义随机过程 的n维分布函数和n维概率密度函数为 性质： 1 2 3 4 5 6 若 统计独立，则有 四