工程地质与水文地质：6 地下水的运动.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程 2、运动方程推导 化简后有： 若以H0表示抽水前的水头，S = H0-H即为降深，则可写为： 另T=KM ，式（4-71）又可写为： 承压完整井的非稳定运动基本微分方程 * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）数学模型，定解条件及其解 1．数学模型 偏微分方程：根据水均衡原理和达西定律推导出来的水头与空间和时间关系的一般表达式 定解条件：初始条件和边界条件。 2．初始条件 即给定某一时刻渗流区域上的水头分布，以便指名非稳定流是从何种状态下开始研究的。通常为t=0时刻的水头分布。 * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）数学模型，定解条件及其解 3．边界条件 渗流区域几何边界上的水力性质。 第一类边界条件：定水头（供水边界） 第二类边界条件：定流量（隔水边界） * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）数学模型，定解条件及其解 4．数学模型的求解方法 （1）解析法：用数学物理方法，诸如分离变量法、拉普拉斯变换、傅立叶变换、汉克尔变换等方法求解数学模型，从而得到一个能反映含水层系统中某些变量变化规律的解析表达式，这种表达式称为解析解或分析解。 （2）数值解法：常用的有有限差分法与有限单元法，基本步骤如下： 1）将渗流区离散化； 2）将偏微分方程转化为线性代数方程组； 3）解线性方程组求出水头分布。 * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）泰斯公式-解析解 数学模型： 泰斯解： 式中：u——参变量， * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）泰斯公式 泰斯解： 式中： —指数积分，可用收敛级数表示为 上述指数积分又称为泰斯井函数，用W（u）表示，即 * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）泰斯公式 上式的值可查表获得。将W（u）代入前式中，并用降深表示，则得 泰斯井函数的近似式： * 一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动 （三）泰斯公式 于是泰斯公式又可近似表示为 将 代入，则： 将 代入，则： 或 雅各布式 * 雅各布式在u≤0.01时，误差≤0.25%； u≤0.05时，误差≤0.1%； u≤0.1时，误差≤5% 二、有界含水层中无越流时地下水向承压完整井运动 有界含水层是指含水层的侧向有隔水边界或补给边界。研究有界含水层中地下水向承压完整井的运动，是以泰斯井流公式为基础，利用映射原理及叠加原理进行的。 映射原理是把边界当作一面镜子来映射实际存在的井（实井），在“镜”内（即边界的另一侧）对称位置上成像得一虚构的井（虚井），以虚井代替边界的作用。从而将有界含水层的井的计算问题转化为无界含水层井的计算问题。 将 代入，则： * 二、有界含水层中无越流时地下水向承压完整井运动 映射需满足的要求： （1）实井与虚井的位置对称于边界。 （2）实井与虚井的工作强度相等。 （3）虚井的工作性质取决于边界的性质，如为定水头供水边界，实井与虚井性质相反；如为隔水边界，实井与虚井性质相同。 （4）实井与虚井的结构相同。 将 代入，则： * 在隔水边界另一侧构造一等抽水量的抽水井，以此来代替边界的作用。问题转化为干扰井群的计算问题。 以泰斯井为例，降深叠加即可。 若满足雅各布公式的应用条件，化简后则： 由此可见，S与lgt也呈直线关系，但其斜率是无界含水层中的2倍。 以此可判断隔水边界的存在。 （一）抽水井位于直线隔水边界附近 映射一注水井来代替边界的作用，问题转化为干扰井群的计算问题，采用叠加原理： 以泰斯井为例，降深叠加即可。 在式中，无时间项t，也就是说S为常量，与稳定流公式一致。这说明，在存在补给边界的条件下，抽水井工作一段时间后，渗流场便呈稳定流动，S-lgt曲线初期呈曲线，后期呈直线。 （二）抽水井位于定水头补给边界附近 若满足雅各布公式的应用条件，化简后则： 本章小结 掌握渗流的基本定律 掌握裘布依公式的推导过程 了解泰斯公式 * 课后习题 在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透