工程流体力学 二.pptVIP

工程流体力学 主讲: 冯 进 长江大学机械工程学院 §2 流体静力学 流体静止包括两种情况：一是流体对绝对坐标系（地球）整体是静止的；另一种情况是流体整体对绝对坐标系是运动的，但流体内部没有相对运动，称为相对静止。研究绝对静止和相对静止液体的平衡状况，这是本章讨论的内容。 §2.1 液体静压强及其特点 一、压强 在静止或相对静止的流体中，单位面积上沿内法线方向的表面力称为压强。从静止液体中，取一微元体（如图），作用于 上沿的内法线方向的作用力为 ，则根据定义 二、静压强有两个特点 1)．静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向，理由如下： (1)如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故切应力必须为零。压强垂直于作用面。 (2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力，只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线方向一致。 2).静止流体的某一点压强大小与作用面的方位无关，任意一点的静压强在各个方向上相等。 在静止流体中，任取一四面体，则各面受力情况如图示： 斜面BCD的压力 ，如果质量力 它在三个方向上的分量为 : , 。根据立体几何知道，四面体的体积为: ，若流体的密度为ρ，根据理论力学可以写出四面体上诸力对各坐标轴的平衡方程式为： §2.2 静止流体平衡微分方程 一、平衡微分方程 在静止流体中围绕某一点A取一六面体，A点的压强为p ，表面力中只有沿内法线方向作用在六个面上的压力，各个面上的压强如图示。六面体的质量在坐标上的分量为： 首先，沿X方向建立平衡方程，即： 整理得： (4) 同理 在Y和Z方向上分别有： (5) (6) 因此，用矢量表示 ： 二、流体静止时质量力必须满足的条件 静止流体的平衡微分方程可以写成： 两边取旋度，有： 三、质量力有势 对于静止的不可压缩均值流体，其密度ρ等于常数，静止流体的平衡微分方程可写成： 两边取旋度，有： 上式说明对于静止的不可压缩均值流体，质量力有势。 四、等压面和等压面方程 1.等压面定义 若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面，如自由界面、不同液体的分界面。 2.等压面方程 按照多元函数全微分的定义，有： 故： 当某个面上压强等于常数时，dp=0。这时可以得到等压面方程： 上式表明质量力沿等压面移动 ，其做功为零，也说明质量力垂直于等压面，这是等压面重要的性质。如果已知质量力方向，可求等压面的几何形状。当质量力仅为重力时，等压面必定为水平面。互不掺混的两种流体的分界面也是等压面。 §2.3 绝对静止液流体的压强分布 一、绝对静止流体的压强基本方程 1.不可压缩均值流体 绝对静止液体所受到的质量力只有重力，取坐标轴如下图所示，则单位质量流体的质量力为： 根据平衡微分方程，有： 解得： 对于点1和2的关系，则有： 若质量力仅为重力，根据等压面方程： 则有： 这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。 2.可压缩流体 可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体，对完全气体的等温过程，有： p0为等压面Z=Z0面上的压强。 二、测量标准 压强的度量有两种标准，一是绝对压强标准，它以真空为起点，物理真空情况下压强为零。另一个是表压强，它是以大气压强为起点，把压强等于一个大气压作为零。正值叫表压强，负值叫真空度。 压强除了用pa的单位表示外，也常用液柱高度来表示，即： 代表某点的压强所对应的液柱高度。常见有水银柱压力表和酒精柱压力表。 三、液柱式测压仪器 测量压强的仪表叫压力表，利用液柱高度测量压强称为液柱压力