工程力学第7章 弯曲内力.ppt

* * 7 弯曲内力 7.1 弯曲的概念 7.2 剪力和弯矩 7.3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 7.4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 7.5 用叠加法作弯矩图 7. 1 弯曲的概念 梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。 弯曲变形： 变形特点：原为直线的轴线变为曲线。 受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。 桥式起重 机的大梁 　　工程问题中，绝大部分受弯杆件的横截面都有一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。 7. 1 弯曲的概念 　　平面弯曲：当所有外力(或者外力的合力)都作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。也称为对称弯曲。 　　本章讨论受弯杆件横截面上的内力。 7. 1 弯曲的概念 7.1.1 支座的简化 固定铰支座 可动铰支座 固定端 7. 1 弯曲的概念 7.1.2 载荷的简化 集中力(N，kN)： 集中力偶(N·m， kN·m)： 分布载荷(N/m，kN/m)： F 分布范围远小于轴线的长度。 Me q 　　在梁全长或部分长度上连续分 布的横向力。 Me 　　通过微小梁段作用在梁的纵向 对称平面内的力偶 7. 1 弯曲的概念 7.1.3 梁的计算简图 静定梁 用静力学平衡方程即可求出全部支反力的梁。 用静力学平衡方程不能求出全部支反力的梁。 超静定梁(静不定梁) 7. 2 剪力和弯矩 x m m 　　一梁在载荷作用下，由平衡方程，可求得支反力。这样，就可以进一步研究各横截面上的内力。 截面法，取左段为研究对象 Fs—剪力， M—弯矩。 也可取右段为研究对象。 7. 2 剪力和弯矩 　　为了使无论取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，求得同一截面上的剪力和弯矩，不但数值相同而且符号也一样，把剪力和弯矩的符号规定与梁的变形联系起来，规定如下： 7. 2 剪力和弯矩 例：求C截面上的剪力和弯矩。 FRB FRA 解：支反力 取C截面左段为研究对象 7. 2 剪力和弯矩 取C截面右段为研究对象 7. 2 剪力和弯矩 　　直接计算梁的任一横截面上的剪力和弯矩。 　 (1) 某横截面上的剪力，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力的代数和。该横截面左侧梁上的外力向上取正值，向下取负值；该横截面右侧梁上的外力向上取负值，向下取正值。 (2) 某横截面上的弯矩，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力对该横截面形心取矩的代数和。该横截面左侧梁上的外力对截面形心取矩顺时针为正值，逆时针为负值；该横截面右侧梁上的外力对截面形心取矩逆时针为正值，顺时针为负值。 　　口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。 7. 2 剪力和弯矩 例：计算1-1,2-2截面的剪力和弯矩。 解：计算支反力 FRB FRA 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 　　在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面位置不同而变化的。如果横截面在梁轴线上的位置用横坐标 x 表示，则各横截面上的剪力和弯矩可表示为横坐标 x 的函数，即 即为剪力方程和弯矩方程。 　　以平行于梁轴的横坐标 x 表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力或弯矩。这种图线分别称为剪力图和弯矩图。 　　与绘制轴力图或扭矩图一样，也可用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：1.计算支反力 2.剪力方程和弯矩方程 AC段： x FRA FRB x CB段： 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 剪力方程和弯矩方程 3.作剪力图和弯矩图(设 a b ) 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：1.计算支反力 2.剪力方程和弯矩方程 3.作剪力图和弯矩图 x FRA FRB 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：1.计算支反力 2.剪力方程和弯矩方程 AC段： CB段： 3.作剪力图和弯矩图(设 a b ) x FRA FRB x 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图 例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：1.计算支反力 2.剪力方程和弯矩方程 3.作剪力图和弯矩图 x MA FRA 7. 3 剪力方程、弯矩方程和剪力图、