《三角函数与平面向量》单元测试题.docVIP

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《三角函数与平面向量》单元测试题

《三角函数与平面向量》测试题 班级 姓名 一、选择题(本大题共小题,每小题5分,共0分..将函数y=cosx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于(  ) A. B. C. D. 2.函数 f(x)=sinx-2cos2的一个单调增区间是(  ) A. B.(0,π)C. D. 3.已知集合A={(x,y)|y=sinx},集合B={(x,y)|y=tanx},则A∩B=(  ) A.{(0,0)} B.{(π,0),(0,0)}C.{(kπ,0)}(kZ) D.? .函数y=-cos2x+sinx-的值域为(  ) A.[-1,1] B.[-,1]C.[-,-1] D.[-1,] .已知θ是第三象限角,|cosθ|=m,且sin+cos0,则cos等于(  ) .-. C.-. 6.在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则SABC等于(  ) A. B. C. D.2.函数f(x)=sin(2x+),给出命题:函数f(x)在区间[,]上是减函数;直线x=是函数 f(x)的图象的一条对称轴;函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到.其中正确的是(  ) A. B.C. D. 8.ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则c∶sinC等于(  ) A.3∶1 B.∶1 C.∶1 D.2∶1 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) .若A、B是锐角ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第________象限. 1.已知直线x=是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴,则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴为________. 1.设函数 f(x)=·x3+x2+4x-1,其中θ[0,],则导数f ′(-1)的取值范围是________. 1.在锐角ABC中,、b、c分别是角A、B、C的对边,且=2csinA,则角C=________. 三、解答题(本大题共小题,共0分. 13.已知向量=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|-b|=, (1)求cos(α-β)的值;(2)若-β0α,且sinβ=-,求sinα的值. 14.已知函数f(x)=sin(ωx)-2sin2(ω0)的最小正周期为3π. (1)当x[,]时,求函数f(x)的最小值; (2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.15.据气象台预报,距S岛300km的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°角的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响. 问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由. .(201年江南十校联考)在ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,b,c,·=8,BAC=θ,=4.(1)求b·c的最大值及θ的取值范围; (2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)+2cos2θ-的最值. x=[3,6]; 12, 。 三、13.解析:(1)|a-b|=,a2-2a·b+b2=.又a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), a2=b2=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).cos(α-β)==. (2)-β0α,0α-βπ.由(1)得cos(α-β)=,sin(α-β)=. 又sinβ=-,cosβ=.sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ =×+×(-)=. 解:f(x)=sin(ωx)-2·=sin(ωx)+cos(ωx)-1=2sin(ωx+)-1 依题意函数f(x)的最小正周期为3π ,即=3π,解得ω=,所以f(x)=2sin(x+)-1 (1)由≤x≤得≤x+≤,所以,当sin(x+)=时, f(x)最小值=2×-1=-1 (2)由f(C)=2sin(+)-1及f(C)=1,得sin(+)=1 而≤C+≤,所以C+=,解得C= 在RtABC中,A+B=,2sin2B=cosB+cos(A-C) 2cos2A-sinA-sinA=0,sin2A+sinA-1=0,解得sinA= 0sinA1,sinA=. 解析:如下图,设台风中心

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