例析新课标高中数学必修数学5数列课程目标的教学实施.docVIP

例析新课标高中数学必修数学5“数列”课程目标的教学实施 江苏省锡山高级中学 杨志文 　　　　　 《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）确定了高中数学课程的总目标：“使学生在九年义务教育基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。”在具体目标中指出：使学生“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论产生 的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发展和创造的历程。” 数列在新课标中是必修模块数学5中的内容之一。数列是刻画离散现象的数学模型。离散现象是自然界中普遍存在的现象，人们往往通过离散现象认识连续现象，这就使得数列在数学中占有重要的地位。它既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性。本文就《标准》中对数列课程目标要求举例谈谈如何通过学生的探究活动达成课程目标。 1．关于数列概念的教学　 《标准》课程目标：通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数，把数列融于函数之中。 探究方法：提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊函数。 探究过程： （Ⅰ）提供日常生活实例，体会数列的有关概念。 例1、环保问题：在某次活动中，主办方为加大保洁力度，在长1km的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）： 0, 10, 20, 30, …，1000. 　　　　　　 ① 例2、树木生长模式问题： 年期 长出分数目 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 树木若按以下模式生长：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成为粗干，第三年粗干可生出幼茎，……。如此，幼茎皆需一年时间长成为粗干；而长成的粗干才可分枝长出幼茎。按照这个规律便可把树枝生长的情况列表如下（见左表）。 由表所见，随着年期长出分枝的数目依次是： 1,　1,　2,　3,　5　…。　　　　　　　　② 例3、折纸问题：请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便拿一张纸试一试（学生兴趣很浓，动手折起来，有的折5、6次就折不起来了，最多8次就不能再折下去了），这时老师可问学生，你们知道为什么吗？ 然后引导学生列出下表进行分析（设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位）： 折次数 折叠前 1 2 3 4 … 8 … 纸的厚度 1 2 4 8 16 … 256 … 纸的 面积 1 … … 由上表可以看出，对折8次，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的，再折下去，就相当困难了。 随着对折次数厚度依次是：　　　　　2,　4，8,　16，…。　　　　　　　　③ 随着对折次数面积依次是：　　　，，，，…。　　　　　　④ （Ⅱ）从实例中得出数列的有关概念： 通过对以上实例的分析，得出数列的有关概念（定义、通项公式、表示法等）。 （Ⅲ）探究数列的项与项数之间的对应关系，从函数观点认识数列，理解数列概念的本质。 引导学生探究数列的项与项数之间的对应关系，从函数观点理解数列。如引导学生分析例3中数列③的项数与项之间的对应关系： 项数 1 　2 3 　　4　　… 　　　　 项 通过分析由学生自己得出：（1）数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式就是相应的函数解析式。 （2）函数与数列的比较（由学生自己画出例1中的数列①及例3中数列③的图像并完成下表）： 函数 数列（特殊的函数） 定义域 R或R的子集 N＊或它的有限子集{1，2，3，…，n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 图 象 点的集合 一些离散的点的集合 2．关于等差、等比数列的教学 《标准》课程目标：通过实例让学生探索发现数列的等差、等比关系和它们的通项公式与前项和公式，体会等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系，初步认识数学的应用价值，解决相应问题。 探究方法：设置问题情景，建立等差、等比数列模型，在教师引导下学生自主探索解决问题途径，体会应用价值。 探究过程：（以等比数列为例） （Ⅰ）提出问题：下表给出一个化学实验过程中所收集到的氧气的体积： 时间（分）t: 1 2 3 4 5 6 体积（毫升）v 20 24 29 35 42．5 51．5 假定氧气的体积按这样增加的规律继续下去，请你完成如下工作：