2013届人教A版文科数学课时试题及解析（41）空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

课时作业(四十一)　[第41讲　空间点、直线、平面之间的位置关系] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．下面列举的图形一定是平面图形的是(　　) A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 2．已知直线l∥平面α，a、b是夹在直线l与平面α之间的两条线段，则a∥b是a＝b的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是(　　) A．如果两个不重合的平面α、β有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a B．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线 C．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝A D．两个平面ABC与DBC相交于线段BC 4．以下四个命题中，正确的命题是________(填序号)． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 5．若A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?A?α D．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线?α与β重合 6．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 7．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 图K41－1 8． 正方体ABCD－A′B′C′D′中，P、Q、R分别是AB、AD、B′C′的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　) A．三角形 　　　B．四边形 C．五边形 　　　D．六边形 9．如图K41－2所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) 图K41－2 A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 10．共点的四条直线最多能确定平面的个数是________． 11．给出下列条件：①空间的任意三点；②空间的任意两条直线；③梯形的两条腰所在的直线；④空间的任意一条直线和任意一个点；⑤空间两两相交的三条直线．其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是________． 12．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．其中正确的是________(填序号)． 13．下列命题中正确的是________(填序号)． ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面． 14．(10分)如图K41－3，设E，F，G，H分别是三棱锥A－BCD的棱AB、BC、CD、AD的中点，若AC＝BD＝1，求EG2＋FH2的值． 图K41－3 15．(13分)如图K41－4所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l. (1)画出直线l，并说明画法的依据； (2)设A1B1∩l＝P，求线段PB1的长． 图K41－4 16．(12分)如图K41－5，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ (3)证明：FE、AB、CD三线共点． 图K41－5 课时作业(四十一) 【基础热身】 1．D　[解析] 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形． 2．A　[解析] 当a∥b时，设a、b、l确定的平面与平面α的交线为l′，则a、b、l、l′构成平行四边形，可得a＝b；反之，若a＝b，则不一定有a∥b.故选A. 3．A　[解析] 根据平面的性质公理3可知，A对；对于B，其错误在于“任意