2013届人教A版文科数学课时试题及解析（50）椭圆.docVIP

课时作业(五十)　[第50讲　椭圆] [时间：45分钟　分值：100分] 1．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”．那么甲是乙成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 椭圆＋＝1的离心率为(　　) A. B. C. D. 3．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为________． 5． 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 6．椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是(　　) A．k－2 B．k－2 C．k0 D．k0 7． 椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　　) A．2或 B．2 C．4或 D. 8．若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 9．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 10．椭圆的中心在原点，一个焦点是F(0,2)，离心率是，则椭圆的标准方程是________． 11．已知△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________. 12．若椭圆＋＝1(ab0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________． 13． 设椭圆＋＝1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，且∠ABF＝，则椭圆的离心率为________． 14．(10分)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 15．(13分) 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 16．(12分) 已知中心在原点的椭圆C：＋＝1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 课时作业(五十) 【基础热身】 1．B　[解析] 当“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”时，则有“|PA|＋|PB|是定值”；反之，当“|PA|＋|PB|是定值”时，点P的轨迹可能是线段或无轨迹．故选B. 2．D　[解析] 由题意a＝4，c2＝8，∴c＝2，所以离心率为e＝＝＝. 3．C　[解析] 把点(－2，)的坐标代入椭圆方程得m2＝4，所以c2＝16－4＝12，所以c＝2，故焦距为2c＝4.故选C. 4．8　[解析] y＝k(x＋)，过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8. 【能力提升】 5．B　[解析] 依题意有2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝(a＋c)2，整理得3a2－2ac－5c2＝0，解得a＋c＝0(舍去)或3a＝5c，所以e＝.故选B. 6．B　[解析] 将椭圆方程化为x2＋＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则必有01，解得k－2.故选B. 7．C　[解析] (1)当焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝0， 所以c2＝1－0，所以m1，且e＝＝＝，解得m＝4. (2)当焦点在y轴上时，a2＝0，b2＝1，所以c2＝－10，所以0m1，且e＝＝＝，解得m＝.故选C. 8．A　[解析] 依题意知＝，即3a＝5c，又b＝4，∴a2＝16＋c2＝16＋a2，解得a2＝25.故选A. 9．D　[解析] 依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为2c＝|AB|＝4，长轴长2a＝|AC|＋|BC|＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.故选D. 10.＋＝1　[解析] 由已知，得c＝2，＝，所以a＝，b2＝a2－c2＝2.又焦点在y轴上，所以椭圆方程为＋＝1. 11．2　[解析] 易知A，C为椭圆的焦点，故|BA|＋|BC|＝2×6＝12，又|AC|＝6，由正弦定理知，＝＝2. 12.≤e1　[解析] 由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故b≤c，所以b2≤c2，即a2≤2c2， 所以≤.又1，所以≤e1. 13.　[解析] 设A(x0