2013届人教A版文科数学课时试题及解析（44）直线、平面垂直的判定与性质A.docVIP

课时作业(四十四)A　[第44讲　直线、平面垂直的判定与性质] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥β，α∥β，则m∥α D．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α 3．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 4．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为________． 5． 下列命题中错误的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于(　　) A．A′C′ B．BD C．A′D′ D．AA′ 图K44－1 7．如图K44－1，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PBPC B．PA＝PBPC C．PA＝PB＝PC D．PA≠PB≠PC 8． 在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 9． 给出命题： (1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； (2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α； (3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件； (4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行． 其中正确命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 10． 已知直线l，m，n，平面α，m?α，n?α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一) 11．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β.则真命题的个数为________． 12．如图K44－2所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 图K44－2 13．如图K44－3所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题： 图K44－3 ①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是________． 14．(10分) 如图K44－4，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2. (1)求证：BD⊥平面PAD； (2)求三棱锥A－PCD的体积． 图K44－4 15．(13分) 如图K44－5，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 图K44－5 16．(12分) 如图K44－6，五面体ABCDE中，面BCD⊥面ABC，AC⊥BC，ED∥AC，且AC＝BC＝2ED＝2，DC＝DB＝，H、F分别是BC、AE的中点． (1)求证：FH∥面BED； (2)求异面直线FH与AC所成角的余弦值． 图K44－6 课时作业(四十四)A 【基础热身】 1．B　[解析] 由线面垂直的定义，知q?p；反之，直线a与平面α内无