2013届人教A版文科数学课时试题及解析（33）数列的综合应用B.docVIP

课时作业(三十三)B　[第33讲　数列的综合应用] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为(　　) A．8a B．64a C．128a D．256a a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 ……………… 记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)＝________. 14．(10分) 已知数列{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为{an}的前n项和． (1)求数列{an}的通项an及Sn； (2)设数列{bn＋an}是首项为－2，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 15．(13分)某市2011年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？ (2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(参考数据≈7.5) 16．(12分) 设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1. 课时作业(三十三)B 【基础热身】 1．C　[解析] 报纸的厚度为27a＝128a.故选C. 2．B　[解析] 依题意有(1－3%)n0.5，所以n≈22.8.故选B. 3．C　[解析] 逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22，故选C. 4．1700　[解析] 从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为－0.7，设数列的项数为n，则14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以山的高度为h＝(18－1)×100＝1700(米)． 【能力提升】 5．C　[解析] 已知变形为－＝－1，设bn＝，则{bn}是等差数列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－.故选C. 6．C　[解析] 由递推公式得a2＝－，a3＝，a4＝，a5＝－，…，所以数列{an}是周期数列，周期为3，于是a2011＝a2010＋1＝a1＝.故选C. 7．C　[解析] 依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减，可得公差d＝－2，所以3a1＋9d＝99，解得a1＝39，所以an＝39－2(n－1)＝41－2n.当an0时，Sn取得最大值，所以41－2n0，得n20.5，所以k＝n＝20.故选C. 8．B　[解析] 从上到下各节记为a1，a2，…，a9，公差为d，则有即解得 所以a5＝a1＋4d＝＋4×＝.故选B. 9．B　[解析] 因为S3＝3a2≤9，即a2≤3，且a11，a43，首项及公差d为整数，所以可得a1＝2，d＝1，所以an＝n＋1，所以bn＝＝－，b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，所以成立的最大n值为98.故选B. 10.－1　[解析] 令2011年底的产量为1，则2021年底的产量为4，则(1＋x)10＝4，所以x＝－1. 11．2　[解析] 由已知得an＋1＝－an，所以a202＝－2，a203＝2，a204＝－2，…，可以看出，奇数项为2，偶数项为－2，所以a2011＝2. 12．256　[解析] 令p＝q＝1，则a2＝4，令p＝q＝2，则a4＝16，令p＝q＝4，则a8＝256. 13．3112　[解析] 由图形知，各行数字的个数构成首项为1，公差为2的等差数列，所以前10行数字个数的和为10×1＋×2＝100，故A(11,12)为{an}的第112项，所以A(11,12)＝a112＝3112. 14．[解答] (1)因为数列{an}是首项a1＝2，公比q＝的等比数列， 所以an＝2·n－1＝22－n， Sn＝＝4. (2)依题意得：bn＋an＝－2＋2(n－1)＝2n－4， 所以bn＝2n－4－an＝2n－4－22－n. 设数列{bn＋an}的前n项和为Pn， 则Pn＝＝n(n－3)， 所以Tn＝Pn－Sn＝n(n－3)－4＝n2－3n－4＋22－n. 15．[解答] (1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}， 其中a1＝128，q＝1.5， 则在2018年应该投入的电力型公交车为 a7＝a1q6＝128×1.56＝1458(辆)． (2)记Sn＝a1＋a2＋…＋an， 依据题意，得，即Sn5000， 于是Sn＝5000， 即1.5n，则有n≈7.5，因此n≥8. 所以，到2019年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的. 【难点突破】 16．[解答] (1)由a1＝b0，知an＝0， ＝＋·. 令An＝，A1＝， 当n≥2时，An＝＋An－1 ＝＋…＋＋A