2013届人教A版文科数学课时试题及解析（37）基本不等式A.docVIP

课时作业(三十七)A　[第37讲　基本不等式] [时间：35分钟　分值：80分] 1． 若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　) A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) D．[－4,4] 2．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(　　) A.＋≥2 B.＋≥－2 C.＋≤－2 D.≥2 3． 若函数f(x)＝x＋(x2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 4．对一切正数m，不等式n＋2m恒成立，则常数n的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 5． 设0ab，则下列不等式中正确的是(　　) A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b 6． 已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出的月饼最少为(　　) A．18 B．27 C．20 D．16 8．设a、b、c都是正数，那么a＋、b＋、c＋三个数(　　) A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 9．若ab1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系为________． 10． 已知2a＋3b＝6，且a0，b0，则＋的最小值是________． 11．下列函数中，y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号)． ①y＝x＋(x0)；②y＝；③y＝ex＋4e－x；④y＝sinx＋. 12．(13分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范围； (2)求证：xy≤2. 13．(1)(6分) 若x、y、z均为正实数，则的最大值是(　　) A. B. C．2 D．2 (2)(6分)设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________． 课时作业(三十七)A 【基础热身】 1．A　[解析] M＝(a∈R，a≠0)，当a0时，M≥4，当a0时，M≤－4. 2.D　[解析] 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负． 3．C　[解析] ∵x＞2， ∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4， 当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号． 4．B　[解析] 由题意知，n小于函数f(m)＝＋2m在(0，＋∞)上的最小值，f(m)min＝4. 【能力提升】 5．B　[解析] 因为0ab，由基本不等式得，ab，故＝b，a＝，故答案为B. 6．C　[解析] 依题意得A＝，G＝，故AG＝·≥·＝ab. 7．A　[解析] 平均销售量y＝＝＝t＋＋10≥18，当且仅当t＝，即t＝4∈[1,30]等号成立，即平均销售量的最小值为18. 8．D　[解析] 假设a＋2，b＋2，c＋2，则 ＋＋6， 而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾， ∴a＋、b＋、c＋至少有一个不小于2.选D. 9．PQR　[解析] ∵ab1，所以lga0，lgb0，由基本不等式知(lga＋lgb)，所以PQ，又，所以lglg＝(lga＋lgb)，所以RQ，所以PQR. 10．2　[解析] ∵2a＋3b＝6，a0，b0，∴＋＝1， ∴＋＝＝1＋＋≥1＋1＝2，当＝时，即3b＝2a时“＝”成立． 11．①③　[解析] ①y＝x＋≥2＝4，等号成立的条件是x＝2； ②y＝＝2 ＝2≥4，但等号不成立； ③y＝ex＋4e－x＝ex＋≥4，等号成立的条件是x＝ln2； ④当sinx0时，y＝sinx＋≥4，但等号不成立； 当sinx0时，y＝sinx＋－4. 12．[解答] (1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0， 得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0， 因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4， 故x2＋y2的取值范围为[0,4]． (2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2. 【难点突破】 13．(1)A　(2)3　[解析] (1)∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴x2＋y2＋z2＝x2＋y2＋y2＋z2≥2＋2＝(xy＋yz)，当且仅当x＝z＝y时取等号，令u＝，则≤＝，∴当且仅当x＝z＝y时，u取得最大值. (2)由x－2y＋3z＝0，得y＝， 代入得＝≥＝3， 当且仅当x＝3z时取“＝”． 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。