3.3勾股定理的应用举例同步测试含解析鲁教版(五四学制)数学七年级上初一数学试题试卷.docVIP

知能提升作业（十八） 3　勾股定理的应用举例 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是(　　) (A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)11cm 2.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(　　) (A)45m (B)40m (C)50m (D)56m 3.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　) (A)90米 (B)100米 (C)120米 (D)150米 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米. 5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，BC=9cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所用的时间为________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm，32cm，9cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去(画轴半径忽略不计)，为什么？ 8.(8分)我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，(如图)则这根藤条有几尺？(注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺) 【拓展延伸】 9.(10分)如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4m，秋千座位离地0.4m，小红荡到最高时，座位离地0.8m.此时小红荡出的水平距离是多少？(荡到秋千架两边的最高点之间的距离) 答案解析 1.【解析】选C.如图， 点A，点B和圆锥底面圆的圆心O构成一个直角三角形，其中OA=8cm，OB=6cm，则AB2=62+82=102，所以AB=10cm. 2.【解析】选B.因为AO=32m，BO=24m，所以AB2=BO2+AO2=242+322=1600，则AB=40m. 3.【解析】选B.如图，构造Rt△ABC，根据勾股定理得 AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002， 即AC=100(米). 4.【解析】设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为10+20=30(米).由勾股定理得：x2+202=[30-(x-10)]2，解得x=15(米).故这棵树高15米. 答案：15 5.【解析】如图所示， 因为PA=2×(4+2)=12cm， AQ=5cm， 所以PQ2=PA2+AQ2 =122+52=132， 所以PQ=13cm.[来源:学科网ZXXK] 答案：13 6.【解析】在Rt△PCQ中，QC2+PC2=102，设P，Q相遇距10cm时所用时间为ts，则(2t)2+(11-t)2=(10)2，解得t=3或1.4.当时间为3s时，PC=8cm，QC=6cm；当时间为1.4s时，PC=9.6cm，QC=2.8cm，均符合题意. 答案：3s或1.4 s 7.【解析】不能.如图，连接FH， CF，在Rt△FGH中， FH2= FG2+GH2 =242+322=402， 所以FH=40cm. 在Rt△CFH中， CF2= CH2+FH2=92+402=412， 所以CF=41cm.[来源:Z#xx#k.Com] 因为41cm42cm，[来源:Zxxk.Com] 故画轴不能放入抽屉. 8.【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，[来源:Z.xx.k.Com] AB2=BC2+AC2， 因为BC=20，AC=3×7=21， 所以AB2=202+212=841， 所以AB=29， 所以这根藤条有29尺. 9.【解析】如图为秋千侧面图，座位最低点为A，最高点为B， 则OA=OB=2m，过B点作OA的垂线，垂足为C，[来源:学科网] 则AC=0.8-0.4=0.4(m)，OC=2-0.4=1.6(m)， 由勾股定理得：BC2=OB2-OC2= 22-1.62=1.22， 所以BC=1.2m， 所以2BC=2×1.