3.4.1相似三角形的判定同步练习含答案解析湘教版九年级数学上初三数学试题试卷.docVIP

《3.4.1 相似三角形的判定》 　 一、填空题 1．　　三角形一边的　　和其他两边　　，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的　　对应边的　　，那么这两个三角形相似． 3．如果两个三角形的　　对应边的比相等，并且　　相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的　　角与另一个三角形的　　，那么这两个三角形相似． 5．在△ABC和A′B′C′中，如果A=56°，B=28°，A′=56°，C′=28°，那么这两个三角形能否相似的结论是　　，理由是　　． 6．在ABC和A′B′C′中，如果A=48°，C=102°，A′=48°，B′=30°，那么这两个三角形能否相似的结论是　　，理由是　　． 7．在ABC和A′B′C′中，如果A=34°，AC=5cm，AB=4cm，A′=34°，A′C′=2cm，A′B′=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是　　，理由是　　． 8．在ABC和DEF中，如果AB=4，BC=3，AC=6，DE=2.4，EF=1.2，FD=1.6．那么这两个三角形能否相似的结论是　　，理由是　　． 9．如图，ABC的两条高AD、BE交于点H，则图中的相似三角形共有　　对． 10．如图所示，?ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有　　对． 　 二、选择题 11．如图，不能判定ABC∽△DAC的条件是（　　） A．B=∠DAC B．BAC=∠ADC C．AC2=DC?BC D．AD2=BD?BC 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBF∽△CDE，则BF的长是（　　） A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8 13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 　 三、解答题 14．如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D． （1）图中有哪两个三角形相似？ （2）求证：AC2=AD?AB；BC2=BD?BA；CD2=AD?BD； （3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD的长； （4）若AC=6，DB=9，求AD，CD，BC的长； （5）求证：AC?BC=AB?CD． 15．如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DFAC，EFBC．求证： （1）OD：OA=OE：OB； （2）ODE∽△OAB； （3）ABC∽△DEF． 16．如图，已知ABCD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且EAF=∠C． 求证：（1）EAF=∠B；（2）AF2=FE?FB． 17．已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB?CD=BE?EC． 18．如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC．求证：AD?BC=OB?BD． 19．已知：如图，在O中，CD过圆心O，且CDAB，垂足为D，过点C任作一弦CF交O于F，交AB于E．求证：CB2=CF?CE． 20．已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC，试求AF与FB的比． 21．已知：如图，在ABC中，BAC=90°，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE，试判断BDH与AEH是否相似，并说明理由． 22．如图，在ABC中，C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式． 　 《3.4.1 相似三角形的判定》 参考答案与试题解析 　 一、填空题 1．　平行于　三角形一边的　直线　和其他两边　相交　，所构成的三角形与原三角形相似． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．所以所构成的三角形与原三角形相似． 【解答】解：平行于三角形一边的 直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似． 故答案是：平行于；直线；相交． 【点评】本题考查了相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 　 2．如果两个三角形的　三组　对应边的　比相等　，那么这两个三角形相似． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】由三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；即可求得答