3.1.1 两角差的余弦公式作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．若α∈R，则coscos α＋sinsin α的值等于(　　) A.　　 B. C．－ D．无法判断 解析：选B.原式＝cos ＝cos＝. 2．sin 35°sin 65°＋cos 35°cos 65°值为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选B.sin 35°sin 65°＋cos 35°cos 65° ＝cos(65°－35°)． ＝cos 30°＝. 3．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 解析：选B.由题意知sin αsin β＋cos αcos β＝， 即cos(α－β)＝，将各项代入检验，可知B正确． 4．已知cos α＝，α∈(π，2π)，则cos(α－)的值为(　　) A. B. C. D. 解析：选D.∵α∈(π，2π)，∴sin α＝－， ∴cos(α－)＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋(－)×＝. 5．已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则cos(α－β)＝(　　) A．－ B．－ C. D．1 解析：选A.由cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝， 两边平方相加得 (cos α＋cos β)2＋(sin α＋sin β)2＝2＋2＝1， ∴2＋2cos αcos β＋2sin αsin β＝1， 2(cos αcos β＋sin αsin β)＝－1， cos(α－β)＝－. 6．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝________. 解析：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α) ＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°) ＝cos 60°＝. 答案： 7．已知sin(A＋)＝，A∈(，)，则cos A＝________. 解析：由A∈(，)，可知A＋∈(，)，则cos(A＋)＝－，cos A＝cos[(A＋)－]＝cos(A＋)·cos ＋sin(A＋)sin ＝－×＋×＝. 答案： 8．满足sin x＋cos x＝的角x(－＜x＜0)是________． 解析：sin x＋cos x＝cos xcos ＋sin xsin ＝cos(x－)＝， 因为－＜x＜0，所以x－＝－，即x＝－. 答案：－ 9．若x∈，且sin x＝，求2cos＋2cos x的值． 解：∵x∈，sin x＝， ∴cos x＝－. ∴2cos＋2cos x ＝2＋2cos x ＝2＋2cos x ＝sin x＋cos x ＝－＝. 10．已知sin(α＋)＝，且＜α＜，求cos α的值． 解：∵sin(α＋)＝， 且＜α＜， ∴＜α＋＜π. ∴cos(α＋)＝－＝－. ∴cos α＝cos[(α＋)－] ＝cos(α＋)cos ＋sin(α＋)sin ＝－×＋×＝. [B.能力提升] 1．已知x∈R，sin x－cos x＝m，则m的取值范围为(　　) A．－1≤m≤1 B．－≤m≤ C．－1≤m≤ D．－≤m≤1 解析：选B.sin x－cos x＝ ＝(sin sin x＋cos cos x) ＝cos(x－)， 因为x∈R，所以x－∈R， 所以－1≤cos(x－)≤1， 所以－≤m≤. 2．已知函数f(x)＝xsin 126°sin(x－36°)＋xcos 54°·cos(x－36°)，则函数f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析：选B.因为函数的定义域为R， 且f(x)＝xsin 126°sin(x－36°)＋xcos 54°cos(x－36°) ＝xsin 54°sin(x－36°)＋xcos 54°cos(x－36°) ＝x[sin 54°sin(x－36°)＋cos 54°cos(x－36°)] ＝xcos[54°－(x－36°)] ＝xcos(90°－x) ＝xsin x， x∈R， f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)， cos α＋sin α＝. 答案： 4．(tan 10°＋)·＝________. ：＝(tan 10°＋tan 60°)· ＝· ＝· ＝· ＝·＝＝2. ：2 5．cos(α－)＝－，sin(－)＝，(，)，(0，)，cos . 解：因为α∈(，π)，β∈(0，)， 所以α－∈(，π)，－β∈(－，)． 因为cos(α－)＝－， sin(－β)＝， 所以sin(α－) ＝＝＝. cos(－β)＝＝ ＝. 所以cos ＝cos[(α－)－(－β)] ＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(