3.1探索勾股定理(1)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题试卷.docVIP

知能提升作业（十五） 第三章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分)[来源:学科网] 1.如图，现有一长方形公园ABCD，如果游人要从景点A走到景点C，则至少走(　　) (A)200米 　　 (B)250米 (C)600米 　　 (D)800米 2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=(　　) (A)2 　　 (B)4 (C)9 　　 (D)16 3.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为(　　) (A)600m (B)500m (C)400m (D)300m 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=________. 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=________. 6.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是________. 三、解答题(共26分) 7. (8分)李大叔承包了一个长方形的养鱼池，已知其面积为48m2，其不相邻的两个顶点的连线AC长为10m，如图，为建起栅栏，要计算出这个长方形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？ 8. (8分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 【拓展延伸】 9.(10分)已知△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长. 答案解析 1.【解析】选B.从景点A走到景点C的最短距离为AC， 在直角△ACD中，因为AC2=AD2+CD2=2002+1502=62500， 所以AC=250米. 2.【解析】选A.由勾股定理得 AE2=DE2+AD2 =DE2+CD2+AC2 =DE2+CD2+BC2+AB2 =1+1+1+1=4=22， 故AE=2. 3.【解析】选B.小明去书店共有三种走法： (1)A→C→书店； (2)A→B→书店； (3)A→B→D→书店. 因为曙光路与环城路垂直， 所以△BDE为直角三角形，所以BDBE， 所以(3)的路程大于(2)的路程，[来源:学科网] 因此只比较(1)、(2)的路程即可.[来源:学科网] 在△ABC和△EDB中， 因为∠CAB=∠BED=90°，AC∥BD，∠ACB=∠EBD，AB=ED，所以△ABC≌△EDB， 所以BE=AC=300m，由勾股定理得BC=500m， 所以EC=500-300=200(m)， 所以(1)的路程为：300+200=500(m)； (2)的路程为：400+300=700(m)， 所以(1)的路程最短，为500m，故选B. 4.【解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=15. 答案：15[来源:学|科|网] 5.【解析】设B点的对应点为B′，连接DB′， 由勾股定理得AC=5，又AB′=AB， 所以B′C=5-3=2， 设DB=DB′=x，则DC=4-x. 在Rt△DB′C中，利用勾股定理得x2+22=(4-x)2， 解得x=，即BD=. 答案： 6.【解析】因为BD2=122+52=132，BE=6， 所以风车的外围周长=4×(13+6)=76. 答案：76 7.【解析】设长方形中，BC=x，AB=y，根据题意得 由②可得(x+y)2-2xy=100　　③ 将①代入③得x+y=±14(负值舍去)， 所以2(x+y)=2×14=28(m)， 所以长方形养鱼池的周长为28m. 8.【解析】设EC=xcm，则DE=(8-x)cm，由折叠可知，EF=DE，AD=AF， 在直角△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2， 即82+BF2=102，所以BF=6cm， 所以FC=10-6=4(cm). 在直角△EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即 42+x2=(8-x)2，解之得x=3， 即EC的长度为3cm. 9.【解析】本题应分两种情况： ①当AD在三角形内部时，如图(1) 在直角△ADB和直角△ADC中，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=152-122=81， CD2=AC2-AD2=202-122=256， 所以BD=9，CD=16， 所以BC=BD+CD=9+16=25. ②当AD在三角形外部时，如图(2)[来源:学科网]