138二次函数的图象.docVIP

【课题】 §13.8 二次函数的图象 【教学目的】 1. 会用描点法画出二次函数的图象。 2. 会用公式确定抛物线的顶点和对称轴。 3. 通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置。 4. 会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。 【重点】 熟练掌握抛物线的有关性质。 【难点】 综合应用抛物线性质解决问题。 【教具】 三角板、彩色粉笔 【教学过程】 〖新课〗 二次函数的图象： 课本 P55 例1 课本 P56 例2课本 P58 例31. 总结函数图象平移的规律：2. 一般地，抛物线与形状相同，位置不同。抛物线有如下特点： （1）a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点； （2）对称轴是直线x＝h； （3）顶点坐标是（h，k）。 〖例题〗 将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。 通过怎样的平行移动，使抛物线的图象与抛物线的图象重合？ 3. 画二次函数的图象的一般方法：课本 P61 例4抛物线的对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点。 〖例题〗 已知点，，在函数的图象上，比较的大小关系。 如图中的抛物线是二次函数的图象，则下列不等式中，能成立的是哪些？（1）abc＞0（2）b＜a＋c（3）a＋b＋c＜0（4）2c＜3b（5）c＞2b 若抛物线（m≠－1）与x轴有两个交点，（1）这两个交点能否关于原点对称？若能，求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由。（2）判断（1）中所给的抛物线的顶点能否在抛物线上，证明你的结论。 如图，用50米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，长方形长为x米，（1）若鸡场的中间有一道隔墙，则要使鸡场面积最大，鸡场的长x应为多少米？（2）若中间有n（n是大于1的整数）道隔墙，则要使鸡场面积最大，鸡场的长x应为多少米？比较（1），（2）两题的结果，你能得出什么结论？ 在一块底边长为a，高为h的三角形铁板ABC上，要截出一块矩形铁板EFGH，使它的一边FG在ΔABC的BC边上，矩形的边EF等于多长时，矩形铁板的面积最大？ 用待定系数法求二次函数的解析式： 课本 P61 例51. 一般式：2. 顶点式：3. 交点式： 〖例题〗 一个二次函数的图象经过点（0，3），和（－2，11）。求：（1）这个二次函数的解析式； （2）这个函数的顶点和对称轴。 已知抛物线的顶点在点（2，－3），且经过点（0，－11），求抛物线的解析式。 已知抛物线与x轴交于A（－2，0），B（1，0）两点，并经过点P（2，8），求抛物线的解析式。 已知二次函数的图象经过点（0，－1）、（－2，0）和，求这个二次函数的解析式。 已知二次函数为。（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当时，求此二次函数的解析式。 已知抛物线的顶点坐标伟（3，－2），且与x轴两交点间的距离为4，求其解析式。 抛物线（ a≠0）过A（0，3），B?（5，（1）如果抛物线开口向下，且它的对称轴在y轴右侧，求a的取值范围；（2）当a取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最小？此时抛物线顶点与这两个交点构成的三角形面积是多少？ 如图，已知抛物线与x轴有两个交点A、B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB。（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（3）问在抛物线上是否存在一点M，使ΔMAC≌ΔOAC。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 已知二次函数的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧。设直线y＝x与二次函数图象自左向右分别交于，两点，且OP : PQ＝1 : 3。（1）求二次函数的解析式；（2）求ΔPAQ的面积；（3）在线段PQ上是否存在一点D，使ΔAPD∽ΔQPA，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由。 二次函数与二次方程及二次不等式的关系： 如图，函数的图象与x轴只有一个交点，求此交点的横坐标。 已知，问x为何值时，y＞0？x为何值时，y＜0？ 求当k为何值时，函数y＝k－