503平面向量的数量积.docVIP

课题：§5.03平面向量的数量积 日期：2009年 月 日星期 组题人：陈宏天 教学目标掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用． 教学重点平面向量数量积及其应用． 主要知识1．向量的夹角： 已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。 2．两个向量的数量积： 已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影． 3．向量的数量积的性质： 若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos (e为单位向量); （，b为非零向量）;︱︱=; cos==． 4 ．向量的数量积的运算律： ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c． 1．； 2．、； 3．向量垂直的充要条件：． 主要方法 1．； 2．； 3．； 4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决． 基础训练 1.下列命题中是正确的有 ①设向量与不共线，若，则； ②； ③，则； ④若，则 2．已知为非零的平面向量. 甲： （ ） 甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ） 2 4．平面向量中，已知，且，则向量___ __ ____. 5．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。 6．设向量满足，则 。 7．已知向量的方向相同，且，则___ ____。 8．已知向量和的夹角是120°，且，，则= 。 1．已知向量，且，则的坐标是 （ A ） A. B. C. D. 2．已知，与的夹角为，则等于 （ A ） A. 1　　　　B.　２　　　　　C.　 　 D.－1 3．已知，则等于 （ C ） A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量 （C ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，，,则向量的模为（ C ）. A． 2 B. 4 C. 6 D. 12 6．等腰Rt△ABC中，= －4 7．若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是 ______.. 例题分析 例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，的取值范围. 解：（1）∵ ，且、、之间的夹角均为120°， ∴ ∴ （2）∵ ，即 也就是 ∵ ，∴ 所以 或． 例2．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角. 解：（1）设，由和可得： ∴ 　或 ∴，或 （2） 即 ∴ ， 所以 ∴ ∵ ∴ . 例3．设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 解：，， ∴ ∴ 设 ∴ 时，与的夹角为， ∴ 的取值范围是。 例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 解法一： 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 设，则且 设点的坐标为， 则， 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。 课堂练习 1．已知，试求和的值. 答案：＝（－8，－12），＝（－16，－8） 2．已知，根据下列情况求： （1） （2） 答案：（1）　　（2）－2或 3．已知是两个非零向量，且的夹角. 答案： 变题：已知的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 答案：且 4．已知与之间有关系式 用表示