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学案4 指数函数2 学习目标：掌握指数函数的图象特征，理解指数函数性质。培养实际应用函数的能力， 了解数学知识在生产生活实际中的应用。 一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。 复习指数函数的性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性 (5)奇偶性 2、指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)底数越 (填大小)时，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，接近y轴；底数越 (填大小)时，函数的图象在y轴右侧部分越接近x轴，远离y轴。 (二)试试你的自学能力 1．判断函数的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标。 二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？ 例1、求不等式a2x-7＞a4x-1 (a＞0且a≠1)中x的取值范围。 例2、已知指数函数的图像经过点(3,),求的值。 例3.定义在上的函数满足，且时，， 求证：(1)； (2)； (3)时，； (4)是上的增函数． 思考：讨论函数的单调性，并求其值域。 小结:在复合函数y=f[g(x)]中，若t=g(x)在区间 [a,b]上是单调增(或减)函数，且函数y=f(t)在区间[g(a),g(b)](或[g(b),g(a)])上是单调函数，那么y= f[g(x)]在区间[a,b]上是单调函数 三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么? 1．函数的图像是( )． 2、函数的图像恒过定点________________． 3、解不等式:(1)　 (2)　(3) 4、设a0，f(x)= －是R上的奇函数。(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性. 四、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？ 1、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系：，有以下叙述： (1)这个指数函数的底数为2； (2)第5个月时浮萍面积就会超过30； (3)浮萍从4蔓延到12需要经过个月； (4)浮萍每月增加的面积都相等； (5)若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为、、，则，其中正确的是 ( )． A．(1)(2) B．(1)(2)(3)(4) C．(2)(3)(4)(5) D．(1)(2)(5) 2、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨. 由此预测，该区下一年的垃圾量为 吨，2008年的垃圾量为 吨. 3、若y＝(a2－4)x是一个指数函数，求a的取值范围. 4、求函数y＝ax＋k－1（a＞0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限的条件. 5．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 6.试一试：求函数的单调区间及值域。 第 2 页 共 4 页　 第 1 页 共 4 页　　认真做事 踏实为人