线性代数教学（清华大学）第一次习题课.pdfVIP

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2018-01-31 发布于浙江
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线性代数教学（清华大学）第一次习题课.pdf

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线性代数讨论课一一、判断下列命题是否正确．若正确，给出简单证明；若错误，给出反例． (1)n阶行列式∆等于零的充要条件是∆ 的某两行（或两列）的元素成比例或者∆ 中一定有一行（或列）的元素全为零. r1x(-1)+r3 |A| = 0 (2) 对方阵进行初等行变换，不改变该方阵的行列式. (3) 若A 为n 阶方阵，k 为任意常数，则|kA|= k|A |. (4) 设A 为n 阶方阵，则 |-A | = - |A |. (5) 若A 可逆，且|A + AB | = 0，则|B + I | = 0. 2 • (6) 若矩阵A 满足 = I，则A = ±I. 2 • (7) 若矩阵A 满足 = A; A -I≠ 0，则A = 0. −1 −1 • (8) 若可逆阵A经初等行变换可以化为方阵B，则 = . −1 −1 −1 (9) 若n 阶方阵A,B,C 满足ABC = I 则BCA = I, = I, = I. −1 −1 −1 (10)若n 阶方阵A,B,A + B 都是可逆矩阵，则( +) = + . ∗ (11) 若n 阶方阵A 的行列式等于零，则 = 0. (12) 若n 阶方阵A,B 都是非零矩阵，满足AB = 0 ，则A,B 都不可逆． −1 −1 答：正确。假设A可逆，为，由AB = 0，得 = 0，即 = −1 0，这与B≠0矛盾。同理，若B可逆，则AB =A=0，与A≠0矛盾故A ，B都不可逆 • 期中考前的准备： 1 认真看一遍书 2 作业上的题目过一遍，即使做对了，看看有没有更好的方法，可以同学之间相互探讨 3 机考得细心